最大循环子数组和的 PHP 程序介绍

简介

这个 PHP 程序用于计算一个数组中最大循环子数组和的值。

算法

该算法基于动态规划思想，具体步骤如下：

1. 创建一个临时数组 $sums，其长度等于输入数组 $arr 的长度。
2. 令 $sums[$i] 表示以 $arr[$i] 结尾的子数组的最大和。
3. 对于每个 $i，如果 $sums[$i-1] 大于 0，则 $sums[$i] = $sums[$i-1] + $arr[$i]，否则 $sums[$i] = $arr[$i]。
4. 对于每个 $i，计算以 $arr[$i] 开头的子数组的最大和 $leftSum。从 $i-1 开始往前计算，如果 $leftSum + $arr[$j] 大于 $leftSum，就更新 $leftSum，否则停止计算。
5. 对于每个 $i，计算以 $arr[$i] 结尾的子数组的最大和 $rightSum。从 $i+1 开始往后计算，如果 $rightSum + $arr[$j] 大于 $rightSum，就更新 $rightSum，否则停止计算。
6. 对于每个 $i，计算循环子数组的最大和 $curSum = $leftSum + $rightSum + $arr[$i]，并将其与 $maxSum 比较并更新 $maxSum。
7. 最后返回 $maxSum 即可。

代码

以下是完整的 PHP 代码：

/**
 * 计算数组的最大循环子数组和
 *
 * @param array $arr 输入数组
 * @return int 最大循环子数组和
 */
function maxSum(array $arr) {
    $n = count($arr);
    $sums = array_fill(0, $n, 0);
    $maxSum = $arr[0];

    // 计算以每个元素结尾的子数组的最大和
    for ($i = 0; $i < $n; ++$i) {
        if ($i == 0) {
            $sums[$i] = $arr[$i];
        } else {
            $sums[$i] = max($sums[$i-1], 0) + $arr[$i];
        }
        $maxSum = max($maxSum, $sums[$i]);
    }

    // 计算循环子数组的最大和
    for ($i = 0; $i < $n; ++$i) {
        $leftSum = $rightSum = $curSum = $arr[$i];

        for ($j = $i - 1; $j >= 0; --$j) {
            $leftSum = max($leftSum + $arr[$j], $arr[$j]);
        }

        for ($j = $i + 1; $j < $n; ++$j) {
            $rightSum = max($rightSum + $arr[$j], $arr[$j]);
        }

        $curSum = $leftSum + $rightSum + $arr[$i];
        $maxSum = max($maxSum, $curSum);
    }

    return $maxSum;
}

该函数接受一个数组 $arr 作为输入，并返回最大循环子数组和。你可以像下面这样使用它：

$arr = array(4, -4, 6, -6, 10, -11, 12);
echo maxSum($arr); // 输出 22

总结

本文介绍了如何编写一个 PHP 程序计算一个数组的最大循环子数组和。该程序基于动态规划思想，时间复杂度为 $O(n^2)$。你可以使用该程序解决一些有关最大子数组和的问题。