用于最大循环子数组和的 Python3 程序

给定 n 个数字（+ve 和 -ve），排列成一个圆圈，找到连续数字的最大和。

例子：

Input: a[] = {8, -8, 9, -9, 10, -11, 12}
Output: 22 (12 + 8 - 8 + 9 - 9 + 10)

Input: a[] = {10, -3, -4, 7, 6, 5, -4, -1} 
Output:  23 (7 + 6 + 5 - 4 -1 + 10) 

Input: a[] = {-1, 40, -14, 7, 6, 5, -4, -1}
Output: 52 (7 + 6 + 5 - 4 - 1 - 1 + 40)

方法一最大和可以有两种情况：

• 情况 1：对最大总和有贡献的元素的排列方式使得没有环绕。示例：{-10, 2, -1, 5}, {-2, 4, -1, 4, -1}。在这种情况下，Kadane 的算法将产生结果。
• 情况 2：对最大总和有贡献的元素被排列成有环绕。示例：{10, -12, 11}, {12, -5, 4, -8, 11}。在这种情况下，我们将包装更改为非包装。让我们看看如何。贡献元素的包装意味着非贡献元素的不包装，因此找出非贡献元素的总和并从总和中减去该总和。要找出非贡献的总和，请反转每个元素的符号，然后运行 Kadane 算法。
  我们的数组就像一个环，我们必须消除最大连续负数，这意味着倒置数组中的最大连续正数。最后，我们比较两种情况下得到的和，并返回两个和的最大值。

以下是上述方法的实现。

Python

# Python program for maximum contiguous circular sum problem
  
# Standard Kadane's algorithm to find maximum subarray sum
def kadane(a):
    n = len(a)
    max_so_far = 0
    max_ending_here = 0
    for i in range(0, n):
        max_ending_here = max_ending_here + a[i]
        if (max_ending_here < 0):
            max_ending_here = 0
        if (max_so_far < max_ending_here):
            max_so_far = max_ending_here
    return max_so_far
  
# The function returns maximum circular contiguous sum in
# a[]
def maxCircularSum(a):
  
    n = len(a)
  
    # Case 1: get the maximum sum using standard kadane's
    # algorithm
    max_kadane = kadane(a)
  
    # Case 2: Now find the maximum sum that includes corner
    # elements.
    max_wrap = 0
    for i in range(0, n):
        max_wrap += a[i]
        a[i] = -a[i]
  
    # Max sum with corner elements will be:
    # array-sum - (-max subarray sum of inverted array)
    max_wrap = max_wrap + kadane(a)
  
    # The maximum circular sum will be maximum of two sums
    if max_wrap > max_kadane:
        return max_wrap
    else:
        return max_kadane
  
# Driver function to test above function
a = [11, 10, -20, 5, -3, -5, 8, -13, 10]
print "Maximum circular sum is", maxCircularSum(a)
  
# This code is contributed by Devesh Agrawal

输出：

Maximum circular sum is 31

复杂性分析：

• 时间复杂度： O(n)，其中 n 是输入数组中的元素数。
  因为只需要对数组进行线性遍历。
• 辅助空间： O(1)。
  因为不需要额外的空间。

请注意，如果所有数字都是负数，例如 {-1, -2, -3}，则上述算法不起作用。在这种情况下它返回 0。这种情况可以通过在运行上述算法之前添加预检查以查看所有数字是否为负来处理。

方法二
方法：在此方法中，修改 Kadane 的算法，找到一个最小的连续子数组和和最大的连续子数组和，然后检查 max_value 和总和减去 min_value 后剩下的值之间的最大值。
算法

1. 我们将计算给定数组的总和。
2. 我们将变量 curr_max、max_so_far、curr_min、min_so_far 声明为数组的第一个值。
3. 现在我们将使用 Kadane 算法来找到最大子数组和和最小子数组和。
4. 检查数组中的所有值：-
   1. 如果 min_so_far 等于 sum，即所有值都是负数，那么我们返回 max_so_far。
   2. 否则，我们将计算 max_so_far 和 (sum – min_so_far) 的最大值并返回。

下面给出上述方法的实现。

Python

# Python program for maximum contiguous circular sum problem
  
# The function returns maximum
# circular contiguous sum in a[]
def maxCircularSum(a, n):
      
    # Corner Case
    if (n == 1):
        return a[0]
  
    # Initialize sum variable which 
    # store total sum of the array.
    sum = 0
    for i in range(n):
        sum += a[i]
  
    # Initialize every variable 
    # with first value of array.
    curr_max = a[0]
    max_so_far = a[0]
    curr_min = a[0]
    min_so_far = a[0]
  
    # Concept of Kadane's Algorithm
    for i in range(1, n):
        
        # Kadane's Algorithm to find Maximum subarray sum.
        curr_max = max(curr_max + a[i], a[i])
        max_so_far = max(max_so_far, curr_max)
  
        # Kadane's Algorithm to find Minimum subarray sum.
        curr_min = min(curr_min + a[i], a[i])
        min_so_far = min(min_so_far, curr_min)
    if (min_so_far == sum):
        return max_so_far
  
    # returning the maximum value
    return max(max_so_far, sum - min_so_far)
  
# Driver code
a = [11, 10, -20, 5, -3, -5, 8, -13, 10]
n = len(a)
print("Maximum circular sum is", maxCircularSum(a, n))
  
# This code is contributes by subhammahato348

输出：

Maximum circular sum is 31

复杂性分析：

• 时间复杂度： O(n)，其中 n 是输入数组中的元素数。
  因为只需要对数组进行线性遍历。
• 辅助空间： O(1)。
  因为不需要额外的空间。

有关更多详细信息，请参阅有关最大循环子数组和的完整文章！