上下文无关文法中的歧义

在计算机科学中，上下文无关文法（Context Free Grammar，CFG）是描述编程语言语法的常用形式。然而，即使是最简单的CFG也可能会存在歧义。本文将介绍上下文无关文法中的歧义，以及如何解决它们。

歧义

在上下文无关文法中，歧义表示一个字符串可以被多个不同的解析树识别。这是一个问题，因为编程语言需要唯一的解释。

让我们以一个简单的例子来说明这个问题。考虑以下上下文无关文法：

S → aSb | ε

这个文法描述了由字母"a"和"b"组成的字符串，其中"a"和"b"必须成对出现。例如，"ab", "aabb", "aaabbb"都是合法的字符串。然而，这个文法是歧义的，因为一个字符串可能有多种解析树。

例如，字符串"aaabbb"可以有以下两种解析树：

S
├── aSb
│   ├── aSb
│   │   ├── aεb
│   │   └── ε
│   └── ε
└── aSb
    ├── aaSbb
    └── ε

这两个解析树都得出相同的字符串"aaabbb"，但它们不是唯一的解析方法，它们的语法树的形状不同。

解决歧义

解决歧义的方法是修改文法，使之不歧义。通常，可以按以下步骤进行：

1. 确定哪些字符串有歧义。
2. 为这些字符串编写一个新的文法，使其不再具有歧义。

针对上面的例子，我们可以修改文法来消除歧义。这里有一些方法可以尝试：

• 删除ε规则。

S → aSb | aS | bS | ab

• 引入括号规则。

S → aSb | （S） | ε

这个文法再也不会具有任何歧义。

结论

上下文无关文法在计算机科学中占据了很重要的地位，因为它们提供了一种描述编程语言语法的基本方法。但是，即使是最简单的CFG也可能会产生歧义。在实践中，这意味着我们需要谨慎地编写文法，并在必要时解决歧义。