上下文无关文法的分类

上下文无关文法指的是一类形式化的语法规则，它的产生式规则中左侧只有一个非终结符号，右侧则是若干个终结符和非终结符的组合，不考虑符号出现的上下文环境。下面将介绍上下文无关文法的分类。

1. Chomsky 形式文法

Chomsky 形式文法是一种上下文无关文法，它的所有规则都是以下形式：

• $A \rightarrow BC$，其中 $A,B,C$ 都是非终结符号。
• $A \rightarrow a$，其中 $A$ 是非终结符号，$a$ 是终结符号。
• $S$ 是一个指定的非终结符号，称为开始符号。

Chomsky 形式文法中的规则形式非常严格，产生式右侧只能有两个非终结符，或者一个终结符，每个非终结符号只能出现一次。

2. 上下文无关语言的类型

根据产生式规则的形式，上下文无关语言可以分为四类：

1. 类型 0 文法：没有限制，除了开始符号以外的所有符号都可以在产生式规则中出现，其产生式规则的形式为：$u \rightarrow v$，其中 $u,v$ 是由终结符和非终结符组成的符号串。

2. 类型 1 文法：上下文有关文法，也就是左侧为一个非终结符号，右侧由非终结符、终结符以及外部环境的符号组成，产生式规则形式为：$u_1 A u_2 \rightarrow u_1 \alpha u_2$，其中 $A$ 是一个非终结符号，$\alpha$ 为一个由终结符和非终结符组成的符号串。

3. 类型 2 文法：上下文无关文法，其产生式规则形式为：$A \rightarrow \alpha$，其中 $A$ 是一个非终结符号，$\alpha$ 是一个由终结符和非终结符组成的符号串，不考虑上下文环境。

4. 类型 3 文法：正则文法，产生式规则形式为：$A \rightarrow aB$ 或 $A \rightarrow a$，其中 $A,B$ 是非终结符，$a$ 是终结符。正则文法还包含三种形式：左线性文法、右线性文法和双线性文法。左线性文法的产生式规则形式为：$A \rightarrow Ba$ 或 $A \rightarrow a$，右线性文法的产生式规则形式为：$A \rightarrow aB$ 或 $A \rightarrow a$，双线性文法的产生式规则形式为：$A \rightarrow aB$ 或 $A \rightarrow Ba$。

总结

本文介绍了上下文无关文法的分类，包括 Chomsky 形式文法和上下文无关语言的类型。了解上下文无关文法的分类对程序员来说非常重要，因为在编写编译器、语法分析器等应用中，需要对输入的代码进行语法分析，而上下文无关文法是语法分析的基础。