上下文无关文法的CYK算法

先决条件–将上下文无关语法转换为Chomsky范式
CYK算法是一种上下文无关文法的解析算法。
为了将CYK算法应用于语法，它必须采用Chomsky Normal Form。它使用动态编程算法来判断字符串是否为语法语言。

算法 ：
令w为要解析的长度为n的字符串。 G表示我们语法中具有起始状态S的规则集。

1. 构造大小为n×n的表DP。
2. 如果w = e(空字符串)并且S-> e是G中的规则，则我们接受字符串，否则我们拒绝。

3. For i = 1 to n:
     For each variable A:
        We check if A -> b is a rule and b = wi for some i:
           If so, we place A in cell (i, i) of our table. 

4. For l = 2 to n:
     For i = 1 to n-l+1:
          j = i+l-1
           For k = i to j-1:
              For each rule A -> BC: 
           We check if (i, k) cell contains B and (k + 1, j) cell contains C:
                If so, we put A in cell (i, j) of our table. 

5. We check if S is in (1, n):
     If so, we accept the string
     Else, we reject.

例子 –
让我们的语法G为：

S -> AB | BC
A -> BA | a
B -> CC | b
C -> AB | a 

我们检查baaba是否在L(G)中：

1. 我们首先将单长规则插入到表中。

   

2. 然后，我们填充表格的其余单元格。

   

3. 我们观察到S在单元格(1、5)中，因此字符串baaba属于L(G)。

时空复杂性：

• 时间复杂度–

  O(n3.|G|) 

  | G |是给定语法中规则的数量。

• 空间复杂性–

  O(n2)