Python math.gamma() 方法

Python中的math.gamma()方法返回一个数的gamma函数值。 在数学中，gamma函数是实数和复数域中的一个特殊函数，通常用Γ（x）表示，定义为下面的积分：

$$\Gamma (x) = \int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt, \quad x > 0$$

其中，$t^{x-1}$是一个单调递增函数，$e^{-t}$是一个单调递减函数。

语法

math.gamma(x)

参数:

• x: 一个浮点数或整数类型的参数，计算gamma函数值

返回值:

• 一个数值，表示输入参数x的gamma函数值
• 当x是正整数时，gamma（x）=（x-1）!

示例

以下是使用gamma函数计算不同数值的结果：

import math

print(math.gamma(5))   # 输出120.0
print(math.gamma(0.5)) # 输出1.77245385091
print(math.gamma(-1))  # 输出inf

import math

print(math.gamma(4))   # 输出 6.0
print(math.gamma(6))   # 输出 120.0
print(math.gamma(0.5)) # 输出 1.77245385091
print(math.gamma(-1))  # 输出 inf

注意：当输入参数为负数或0时，gamma函数会返回无穷大或NaN。

应用场景

gamma函数在统计学中有广泛的应用。例如，在概率密度函数中，gamma分布是一个常见的分布，其形式如下：

$$f(x;\alpha ,\beta )={\frac {\beta ^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}}x^{\alpha -1}\exp(-\beta x) , \quad x > 0, \alpha >0, \beta >0 $$

该分布模型的参数$\alpha$和$\beta$由样本中的数据通过最大似然估计得出。因此可以使用Gamma分布计算随机变量的概率密度、累积分布函数、分位数等统计量，帮助分析数据变量之间的关系，进而指导决策过程。