在大小为 N 的数组中选择 3 个递增元素的最小成本

介绍

这个问题可以转换为找到数组中的三元递增子序列，然后计算它们的成本。一个朴素的做法是通过枚举所有可能的三元组，并检查它们是否是递增的。时间复杂度为 O(N^3)。

更有效的做法是维护一个长度为 2 的递增子序列，并使用二分查找来找到比当前的末尾元素大的下一个元素，并扩展序列的长度。这个算法的时间复杂度为 O(N*logN)。

实现

以下是基于上述思路的一个示例实现：

def increasing_triplet(nums):
    if len(nums) < 3:
        return False
    small, mid = float('inf'), float('inf')
    for num in nums:
        if num <= small:
            small = num
        elif num <= mid:
            mid = num
        else:
            return True
    return False

这个函数接受一个整数数组，并返回一个布尔值，表示是否存在一个长度为 3 的递增子序列。

测试

让我们来测试一下这个函数：

assert increasing_triplet([1, 2, 3, 4, 5]) == True
assert increasing_triplet([5, 4, 3, 2, 1]) == False
assert increasing_triplet([1, 2, 5, 3, 4]) == True
assert increasing_triplet([1, 2, 5, 4, 3]) == False

总结

通过维护一个长度为 2 的递增子序列，并使用二分查找来找到下一个元素，我们可以在 O(N*logN) 的时间复杂度内找到一个长度为 3 的递增子序列。这可以用来解决一个更加具体的问题，即在大小为 N 的数组中选择 3 个递增元素的最小成本。