最小化删除 0 的子串以从循环二进制字符串中删除所有出现的 0

问题描述

给定一个长度为 $n$ 的循环二进制字符串 $S$，其中可能包含一些由连续的 0 组成的子串。现在需要找到一种最小化删除 0 的子串的方案，使得最终的字符串中不存在任何由连续的 0 组成的子串。

解题思路

我们可以使用双指针来实现对字符串的处理。具体来说，我们可以从左到右扫描字符串，维护两个指针 $l$ 和 $r$，分别记录当前删去的 0 子串的左右端点位置。我们还需要记录一个变量 $pre$，表示上一个 0 子串的右端点位置。

当扫描到一个 0 时，我们将 $r$ 指针更新为当前位置，继续向右扫描。如果扫描到了一个 1，我们则判断上一个子串是否结束。如果是，则将 $(pre, r)$ 之间的子串标记为待删除的 0 子串，并将 $pre$ 指向 $r$；否则，我们仍然需要继续扫描。

当扫描结束后，我们需要将 $S$ 剩下的 0 子串标记为待删除的子串，并将它们从 $S$ 中删除。最后，我们需要将 $S$ 拼接为一个循环字符串。

代码实现

以下是 Python 代码实现：

def remove_zero_substring(s):
    n = len(s)
    l, r = 0, 0
    pre = -1
    zeroes = []
    for i in range(n):
        if s[i] == '0':
            r = i
        else:
            if pre != -1 and r - pre >= 2:
                zeroes.append((pre, r))
            pre = r
    if pre != -1 and r - pre >= 2:
        zeroes.append((pre, r))
    for i, j in zeroes:
        s = s[:i+1] + s[j+1:]
    return s + s[:l]

复杂度分析

这个算法只需要遍历一遍字符串，时间复杂度为 $O(n)$。由于需要删除字符串中的一些子串，空间复杂度最差情况下为 $O(n)$。