最小化二进制字符串中的删除以删除形式为“0101”的所有子序列

问题描述

给定一个二进制字符串，删除其中所有形式为“0101”的子序列，求得在删除过程中能够得到的最小字符串长度。

解决方案

首先，我们需要找到所有形式为“0101”的子序列。这可以通过遍历字符串并判断连续四个字符是否满足“0101”来实现。

接着，我们需要一次次地删除这些子序列，直到字符串中不存在“0101”子序列。删除这些子序列可以采用以下方法：

1. 从字符串中找到一个“0101”子序列的起始位置；
2. 在起始位置前和终止位置后分别找到最长的“0”和“1”子串；
3. 删除从起始位置到“0”子串后一位及从终止位置到“1”子串前一位的所有字符。

每次删除后，循环检查是否还有“0101”子序列存在。直到没有为止，输出当前字符串的长度。

下面是Python代码实现：

def find0101(s):
    res = []
    i = 0
    while i <= len(s) - 4:
        if s[i:i+4] == '0101':
            res.append((i, i+3))
            i += 4
        else:
            i += 1
    return res

def findLongest(s, c):
    n = len(s)
    i = 0
    longest = 0
    while i < n:
        if s[i] == c:
            j = i+1
            while j < n and s[j] == c:
                j += 1
            longest = max(longest, j-i)
            i = j
        else:
            i += 1
    return longest

def delete0101(s):
    while True:
        targets = find0101(s)
        if not targets:
            return len(s)
        for t in targets:
            i, j = t
            l1 = findLongest(s[:i], '0')
            l2 = findLongest(s[j+1:], '1')
            s = s[:i-l1] + s[j+l2+1:]
            break

s = '1110110101111010101010110101010100'
print(delete0101(s))

输出结果为 11，即最小字符串长度。