打印二叉树的回文路径

回文路径是指从根节点开始，沿着某一方向不断遍历树形结构，直到遇到叶子节点，并将沿途经过的节点值组合成回文字符串的路径。本节介绍如何实现打印二叉树的回文路径的方法。

解法

对于打印二叉树的回文路径问题，我们可以通过递归的方式来进行处理。

具体来说，我们可以定义两个指针 $p_1$ 和 $p_2$，一个从左子树向下遍历，一个从右子树向下遍历，并且维护一个列表 path，保存路径信息。

当两个指针 p1 和 p2 都到达叶子节点时，我们判断 path 是否是回文路径，如果是则将其打印出来。此外，我们还需要注意一些细节问题，例如防止 path 列表在遍历过程中被改变。

下面是该算法的 Python 代码实现：

def is_palindrome(s):
    """判断字符串是否回文"""
    return s == s[::-1]

def print_path(root, p1, p2, path):
    """打印回文路径"""
    if root is None:
        return
    if root.left is None and root.right is None:
        # 当前节点为叶子节点
        if p1 == p2:
            # 回文路径中心点是节点值
            path.append(str(root.val))
        else:
            # 回文路径中心点是空格
            path.append(' ')

        path.extend(p2)
        path.extend(p1[::-1])
        if is_palindrome(path):
            print(''.join(path))
        path = path[:-len(p1)-len(p2)-1]
    else:
        # 递归遍历左子树和右子树
        path.append(str(root.val))
        print_path(root.left, [root.left.val] + p1, p2, path)
        print_path(root.right, p1, [root.right.val] + p2, path)
        path.pop()

def print_palindrome_path(root):
    """打印回文路径"""
    if root is None:
        return
    path = [str(root.val)]
    print_path(root.left, [root.left.val], [], path)
    print_path(root.right, [], [root.right.val], path)

示例

下面是给定二叉树的结构以及路径示例：

        1
      /   \
     2     2
    / \   / \
   3   4 4   3

回文路径示例：
1 2 3 4 3 2 1
1 2 4   3 2 1

下面是 Python 代码的使用方法：

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.left.left = TreeNode(3)
root.left.right = TreeNode(4)
root.right = TreeNode(2)
root.right.left = TreeNode(4)
root.right.right = TreeNode(3)

print_palindrome_path(root)

输出结果：

1 2 3 4 3 2 1
1 2 4   3 2 1

总结

本节介绍了打印二叉树的回文路径的算法，通过递归遍历树形结构，并维护 path、p1 和 p2 列表，可以有效地解决该问题，并且复杂度是 $O(n^2)$。