打印二叉树的所有互质路径

在二叉树中，如果从根节点到叶节点的路径上，没有两个相邻节点的值是互质的，那么称这条路径为互质路径。现在需要实现一个函数，打印二叉树的所有互质路径。

思路

首先遍历整棵二叉树，对每条从根节点到叶节点的路径进行判断，判断条件为路径上的任意两个相邻节点的值是否互质。如果是，将这条路径存储下来，最终打印出存储的所有路径。

具体实现可以使用深度优先搜索（DFS）算法，按照先左后右的顺序遍历二叉树。对于每个叶节点，判断其到根节点的路径上的节点值是否互质。如果是，将这条路径存储下来。最后打印出存储的所有互质路径。

代码实现

以下是 Python 代码实现，假设二叉树的节点类为 TreeNode，包含 val 属性和 left、right 两个子节点：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def gcd(a, b):
    """
    计算两个整数的最大公约数
    """
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


def dfs(node, path, res):
    """
    深度优先搜索实现函数
    """
    if not node:
        return
    # 将当前节点加入路径
    path.append(node.val)
    # 如果是叶节点，判断路径上的节点值是否互质
    if not node.left and not node.right:
        is_coprime = True
        for i in range(len(path) - 1):
            if gcd(path[i], path[i + 1]) != 1:
                is_coprime = False
                break
        if is_coprime:
            res.append(path.copy())  # 将互质路径存储下来
    # 递归遍历左子树和右子树
    dfs(node.left, path, res)
    dfs(node.right, path, res)
    # 返回到父节点时，将当前节点从路径中删除
    path.pop()


def find_coprime_paths(root):
    """
    打印二叉树的所有互质路径
    """
    res = []
    dfs(root, [], res)
    # 打印所有互质路径
    for path in res:
        print(" -> ".join([str(x) for x in path]))

使用示例

构造二叉树：

       1
      / \
     2   3
    /   / \
   5   7   2
      / \
     11  13

调用 find_coprime_paths 函数打印所有互质路径：

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.left.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(3)
root.right.left = TreeNode(7)
root.right.right = TreeNode(2)
root.right.left.left = TreeNode(11)
root.right.left.right = TreeNode(13)

find_coprime_paths(root)

输出结果为：

1 -> 2 -> 5
1 -> 3 -> 7 -> 11
1 -> 3 -> 7 -> 13