通过重复将对替换为比总和大一半的对来最小化剩余的数组元素

简介

这个算法的目的是将一个长度为n的数组中的剩余元素最小化。通过多次操作，将数组中的一对数替换为比它们的总和大一半的两个数，直到数组中只剩下一个或两个数。

实现

Python实现

def minimize_array(arr):
    n = len(arr)
    while n > 2:
        # 找到数组中最小的两个元素
        min1 = min(arr)
        arr.remove(min1)
        min2 = min(arr)
        arr.remove(min2)
        # 计算新的两个元素并添加到数组中
        new_val = min1 + min2 + (max(min1, min2) / 2)
        arr.append(new_val)
        n -= 1
    return min(arr)

JavaScript实现

function minimizeArray(arr) {
  let n = arr.length;
  while (n > 2) {
    // 找到数组中最小的两个元素
    const [min1, min2] = arr.reduce(
      ([min1, min2], curr) => (
        curr < min1
          ? [curr, min1]
          : curr < min2
          ? [min1, curr]
          : [min1, min2]
      ),
      [Number.MAX_SAFE_INTEGER, Number.MAX_SAFE_INTEGER]
    );
    // 计算新的两个元素并添加到数组中
    const newVal = min1 + min2 + Math.max(min1, min2) / 2;
    arr = arr.filter(val => val !== min1 && val !== min2);
    arr.push(newVal);
    n--;
  }
  return Math.min(...arr);
}

使用

将需要求解的数组作为函数的输入参数调用函数即可，如：

arr = [2, 3, 5, 7, 11]
result = minimize_array(arr)
print(result)

const arr = [2, 3, 5, 7, 11];
const result = minimizeArray(arr);
console.log(result);

性能

该算法的时间复杂度为O(n^2logn)，其中n为数组的长度。虽然该算法的时间复杂度较高，但是由于该算法只需要比较数组中的数，其常数因子比较小，因此在实际应用中的性能表现还是比较良好的。