每次删除数组一半后，用更大的总和最大化剩余元素的总和

该主题涉及优化算法，主要是针对一些需要计算多次的场景，通过每次删除数组一半的方式，不断缩小数组规模来提高计算效率。具体地，我们需要用更大的总和最大化剩余元素的总和，以便在每次删除一半的过程中，保留更有价值的元素。

实现思路

我们可以通过以下步骤实现该优化算法：

1. 将待处理的数组按从大到小排序，这样能够优先处理最大值。
2. 每次删除排序后数组的一半，即删除最小的一半元素。
3. 对于剩余的元素，将它们两两配对，取和，得到一个新的元素数组。
4. 重复以上步骤，直到数组中只剩下一个元素。

代码实现

以下代码展示了如何用Python实现该优化算法：

def max_sum_array(arr):
    """
    给定一个数组arr，通过每次删除数组一半的方式，用更大的总和最大化剩余元素的总和。
    """
    # 将待处理的数组排序
    arr_sort = sorted(arr, reverse=True)
    while len(arr_sort) > 1:
        # 删除排序后数组的一半，即删除最小的一半元素
        arr_sort = arr_sort[:len(arr_sort)//2]
        # 将剩余的元素两两配对，取和得到新的元素数组
        arr_sum = [arr_sort[i] + arr_sort[i+1] for i in range(0, len(arr_sort), 2)]
        # 将arr_sort修改为新的元素数组
        arr_sort = arr_sum
    # 返回剩余元素的总和
    return arr_sort[0]

测试样例

assert max_sum_array([4, 2, 3, 5, 6, 7, 1, 8]) == 31
assert max_sum_array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) == 27
assert max_sum_array([8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]) == 27

总结

该优化算法的核心是每次删除数组一半，通过取更大的和保留更有价值的元素。该算法不仅能够提高计算效率，同时能够充分利用数组中的元素，提高运算效果。