使二进制矩阵的每对相邻单元格不同所需的最小行或列交换

简介

本文将介绍如何通过行或者列的交换来使二进制矩阵的每对相邻单元格不同，并且实现最小交换数量。

问题分析

假设我们有一个n x n的二进制矩阵：矩阵中只包含0和1，我们需要将每对相邻的单元格都变成不同的值。 每对相邻元素是指在同一行或者同一列中，相邻的两个单元格。我们需要计算需要交换多少次行或列才能实现目标。

例如，以下二进制矩阵需要交换2次列才能实现目标：

0 1
1 0

以下二进制矩阵需要交换1次行和1次列才能实现目标：

0 1 0
1 0 1
0 1 0

解决方案

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。假设我们已经将矩阵中的某一行或某一列排好序了（0在前，1在后），那么排序后，每对相邻单元格的差异情况就变得可以预测了。 如果排序的这一列中0的数量小于等于1的数量，那么我们需要交换行或列的顺序。相反，如果0计数大于1计数，那么我们就不需要交换。

基于上述思路，我们可以执行以下步骤：

1. 先对行进行排序，计算需要交换多少次行
2. 对列进行排序，计算需要交换多少次列

算法的时间复杂度为O(n^2logn)，其中O(n^2)是排序所需的时间复杂度。

代码示例

def min_swaps(matrix):
    n = len(matrix)
    row_swaps = col_swaps = 0

    # 对行进行排序
    for i in range(n):
        count = matrix[i].count(0)
        if count != n // 2:
            row_swaps += 1

    # 对列进行排序
    for j in range(n):
        count = sum(matrix[i][j] == 0 for i in range(n))
        if count > n // 2:
            col_swaps += 1

    return min(row_swaps, col_swaps)

以上是一份Python代码示例。在这个实现中，我们先计算了每一行0的数量，如果数量不等于n // 2，我们就需要交换行的顺序。对于列来说，我们计算了每一列0的数量，如果数量大于n // 2，我们就需要交换列的顺序。最后返回行和列需要交换的次数中最小的那个次数。

总结

本文介绍了一种通过行或者列的交换来使二进制矩阵中的每对相邻单元格不同的算法。我们使用了贪心算法以及排序算法来解决这个问题，并且实现了O(n^2logn)的时间复杂度。由于贪心算法无法保证最优解，因此在某些情况下，可能需要找到其他方法来解决此类问题。