最小移除量

在计算机算法中，最小移除量是指为使一个集合中所有的元素之间的距离相等所需的最小移除元素数量。

假设我们有一个集合 $S$，其中包含 $n$ 个元素 $a_1, a_2, ..., a_n$。我们的目标是通过移除最少的元素来使得集合 $S$ 中所有元素之间的距离相等。距离的计算方式可以根据具体情况而定，比如可以是两个元素之间的差值的绝对值。

算法

一种解决方案是先计算出集合 $S$ 中所有元素之间的距离，并找到最小的距离 $d_{min}$。然后我们可以通过遍历集合 $S$，找到每个元素 $a_i$ 的左边和右边的所有元素，计算它们与 $a_i$ 之间的距离，并将它们保存到一个数组 $dist_i$ 中。我们可以用以下公式计算 $dist_i$：

$$ dist_i = {|a_i - a_j| - d_{min}|i \ne j} $$

然后我们可以用以下递推公式计算 $f(i, j)$，它表示使 $a_1, a_2, ..., a_i$ 中任何间隔的距离等于 $d_{min}$ 需要移除的元素数量，且必须移除第 $j$ 个元素：

$$ f(i, j) = \begin{cases} 0 & i = 1 \text{ 或 } j = 1 \text{ 或 } j = i \ \min{f(i-1,k)+1} & k \ne j \text{ 且 } dist_i[k] = d_{min} \end{cases} $$

最终的答案是 $f(n,n)$，即移除任意一个元素即可使得 $a_1, a_2, ..., a_n$ 中所有间隔的距离相等。

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。虽然时间复杂度很高，但它在实际问题中的应用比较广泛，比如在计算机网络中，为保证传输的数据包之间的间隔相等，通常需要通过丢弃一定数量的数据包来调整数据传输速度。

参考资料

• Minimum pinch removal