题目介绍

给定一个二维矩阵，每个元素的值为非负整数。从矩阵的左上角开始，每一步可以向右或向下走一步，直到到达矩阵的右下角。通过这种方式，求出所有按位异或等于给定整数K的路径总数。

解题思路

本题可以使用动态规划求解。

我们定义一个长度为k的数组dp[i]，表示按位异或等于i的路径数量。

然后我们从左上角开始，将每个元素的值与所有可能路径的异或结果分别计算，更新对应的路径数量。具体地，如果当前元素的值为val，那么对于数组中下标为i的元素，我们只需要找到异或结果为i^val的元素dp[j]，然后将dp[j]加到dp[i]中即可。

最后，我们只需要返回dp[K]，就能得到所有按位异或等于K的路径总数。

代码实现

def count_paths(matrix, K):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [0] * 1024
    dp[matrix[0][0]] = 1 # 初始化dp数组
    
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            val = matrix[i][j]
            for k in range(len(dp)):
                if dp[k] > 0:
                    dp[k ^ val] += dp[k] # 计算dp数组
    
    return dp[K] # 返回按位异或等于K的路径总数

性能分析

本算法的时间复杂度为O(mnk)，其中m和n分别表示矩阵的行数和列数，k表示整数K的取值范围（常数级别）。由于本题中m、n和k都在可接受的范围内，因此该算法具有较高的时间复杂度。但是，由于本算法并不需要额外的空间开销，因此它可以处理大规模的输入。

总结

本文介绍了一种使用动态规划求解按位异或等于K的给定矩阵的可能路径计数的算法。该算法的时间复杂度较高，但由于不需要额外的空间开销，因此它适合处理大规模的输入。