两个数的共同素数

当我们需要计算两个数的共同素数时，我们可以使用算法来寻找它们之间的所有素数。本篇介绍了两个不同的算法来解决这个问题。

直接遍历

我们可以从 2 到较小的数中较大的数开始遍历，检查每个数是否同时是两个输入数字的因子。如果是，就将其添加到共同素数列表中。

def get_common_prime(num1, num2):
    common_primes = []
    for i in range(2, min(num1, num2) + 1):
        if num1 % i == 0 and num2 % i == 0:
            common_primes.append(i)    
    return common_primes

上述代码执行了循环，因此时间复杂度为 $O(n)$。

辗转相除

辗转相除法，又称欧几里德算法，是最基本的求最大公约数（GCD）的算法。我们可以使用这个算法来求两个数之间的所有素数。

def get_common_prime(num1, num2):
    common_primes = []
    a, b = max(num1, num2), min(num1, num2)
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    for i in range(2, a + 1):
        if a % i == 0:
            common_primes.append(i)    
    return common_primes

上述代码使用辗转相除法先找到了两个输入数字的最大公约数。因为两个数的所有公共素数必须是它们的最大公约数的因子，所以我们只考虑最大公约数的因子，这可以让算法更加高效。时间复杂度为 $O(n)$。

总结

上述代码片段提供了两个不同的算法来找到两个数的共同素数。第一个算法使用了一个简单的循环来枚举所有可能的素数。第二个算法使用了欧几里德算法来寻找最大公约数，然后找到它们的所有公共因子。根据实际情况，在算法之间进行选择，并选择最优算法可以使程序更快地执行。