数据结构 | 树遍历 | 问题 8

介绍

这是一个关于树遍历中的问题8的介绍，主要涉及以下内容：

• 问题描述
• 解决方案
• 代码示例
• 复杂度分析

问题描述

给定一棵二叉树和一个整数sum，求出所有从根节点到叶子节点的路径中，路径上节点的值之和等于sum的路径。

示例：

给定二叉树如下：

      5
     / \
    4   8
   /   / \
  11  13  4
 /  \    / \
7    2  5   1

sum = 22，则符合条件的路径有：[5, 4, 11, 2], [5, 8, 4, 5]。

解决方案

我们可以使用 DFS（深度优先搜索）算法遍历该二叉树的所有路径。在遍历过程中，我们需要记录当前遍历路径的节点值、路径和以及路径本身，如果某一路径满足条件，就把该路径加入到结果集中。

具体实现步骤如下：

1. 定义一个全局变量 res 用来保存所有符合条件的路径；
2. 从根节点开始，遍历该二叉树；
3. 对于当前遍历到的节点，先将其值存入 path 数组中，并将节点值与 sum 取差值存入 sum 变量中；
4. 如果当前节点是叶子节点，并且 sum 的值为0，则说明该路径满足条件，将 path 数组加入到 res 中；
5. 递归遍历左子树，遍历完成后从 path 中移除当前节点的值，将 sum 加上当前节点的值；
6. 递归遍历右子树，遍历完成后同样从 path 中移除当前节点的值，将 sum 加上当前节点的值。

代码示例

下面是本题的 Python 代码示例：

class Solution:
    def pathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = []

        def dfs(node, s):
            if not node:
                return
            path.append(node.val)
            s -= node.val
            if not node.left and not node.right and s == 0:
                res.append(path[:])
            dfs(node.left, s)
            dfs(node.right, s)
            path.pop()
            s += node.val
        
        dfs(root, sum)
        return res

复杂度分析

时间复杂度：$O(NlogN)$

遍历整颗二叉树需要$O(N)$时间复杂度，每个节点都需要进行一次 DFS 操作，因此时间复杂度为 $O(NlogN)$。

空间复杂度：$O(logN)$

DFS 在栈上执行，因此空间复杂度为 DFS 栈的深度，最坏情况下为 $O(logN)$。