数据结构 | 树遍历 | 问题 1

什么是树遍历？

树遍历是一种遍历树结构的方式，将树的每个节点都访问一次，且仅访问一次。树遍历算法可以分为三种基本类型：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历

前序遍历算法是从根节点开始访问，按照“根节点-左子树-右子树”的顺序访问每个节点，具体步骤如下：

1. 访问根节点
2. 遍历左子树（如果左子树非空）
3. 遍历右子树（如果右子树非空）

前序遍历的结果可以用递归或非递归的方式获得，其中递归的算法比较简单：

def pre_order_traversal(tree):
    if tree is not None:
        print(tree.value)
        pre_order_traversal(tree.left)
        pre_order_traversal(tree.right)

非递归的算法需要利用栈结构，具体步骤如下：

1. 将根节点入栈
2. 取出栈顶节点，访问该节点
3. 将该节点的右子树入栈（如果右子树非空）
4. 将该节点的左子树入栈（如果左子树非空）
5. 重复步骤 2-4，直到栈为空

非递归的算法如下：

def pre_order_traversal(tree):
    stack = []
    stack.append(tree)
    while stack:
        cur_node = stack.pop()
        print(cur_node.value)
        if cur_node.right is not None:
            stack.append(cur_node.right)
        if cur_node.left is not None:
            stack.append(cur_node.left)

中序遍历

中序遍历算法是按照“左子树-根节点-右子树”的顺序遍历每个节点，具体步骤如下：

1. 遍历左子树（如果左子树非空）
2. 访问根节点
3. 遍历右子树（如果右子树非空）

中序遍历的结果也可以用递归或非递归的方式获得，其中递归的算法如下：

def in_order_traversal(tree):
    if tree is not None:
        in_order_traversal(tree.left)
        print(tree.value)
        in_order_traversal(tree.right)

非递归的算法需要利用栈结构，具体步骤如下：

1. 将根节点入栈
2. 将当前节点的所有左子树入栈
3. 取出栈顶节点，访问该节点
4. 将当前节点移动到该节点的右子树上
5. 重复步骤 2-4，直到当前节点为空并且栈已经为空

非递归的算法如下：

def in_order_traversal(tree):
    stack = []
    cur_node = tree
    while cur_node or stack:
        while cur_node:
            stack.append(cur_node)
            cur_node = cur_node.left
        cur_node = stack.pop()
        print(cur_node.value)
        cur_node = cur_node.right

后序遍历

后序遍历算法是按照“左子树-右子树-根节点”的顺序遍历每个节点，具体步骤如下：

1. 遍历左子树（如果左子树非空）
2. 遍历右子树（如果右子树非空）
3. 访问根节点

后序遍历的结果也可以用递归或非递归的方式获得，其中递归的算法如下：

def post_order_traversal(tree):
    if tree is not None:
        post_order_traversal(tree.left)
        post_order_traversal(tree.right)
        print(tree.value)

非递归的算法比较复杂，需要利用栈结构和一个标记变量，具体步骤如下：

1. 根节点入栈，并且标记该节点还没有被访问过
2. 如果当前节点没有左子树和右子树，或者当前节点的左子树和右子树都已经被访问过了（即标记变量为真），那么访问该节点并弹出栈顶元素
3. 右子树节点入栈，并且标记该节点还没有被访问过（如果右子树节点非空）
4. 左子树节点入栈，并且标记该节点还没有被访问过（如果左子树节点非空）
5. 重复步骤 2-4，直到栈为空

非递归的算法如下：

def post_order_traversal(tree):
    stack = [(tree, False)]
    while stack:
        cur_node, visited = stack.pop()
        if cur_node:
            if visited:
                print(cur_node.value)
            else:
                stack.append((cur_node, True))
                stack.append((cur_node.right, False))
                stack.append((cur_node.left, False))

总结

树遍历是一种重要的算法，适用于树的遍历、搜索、构建和转化等场景。前序遍历、中序遍历和后序遍历是树遍历的基本类型，掌握这三种遍历算法并能正确运用，可以有效提高程序员的算法水平。