如何使用 MATLAB 从频域中的数字图像中去除噪声？

数字图像中的噪声会对图像质量和信息提取造成很大的影响。为了去除图像中的噪声，我们可以使用 MATLAB 中的频域滤波技术。本篇文章将由浅入深介绍如何使用 MATLAB 实现频域滤波。

1. 从频域到空域

在信号处理中，我们有两个处理域，即频域和空域。频域是指信号在频率上的表示，而空域是指信号在时域上的表示。在图像处理中，我们通常使用傅里叶变换将图像从空域转化为频域，然后进行滤波处理，最后使用逆傅里叶变换将图像转换回空域。

在 MATLAB 中，我们可以使用 fft2 函数将图像从空域转换为频域。下面是一个简单的示例代码：

img = imread('image.jpg');
img_fft = fft2(img);

上述代码将读取名为 image.jpg 的图像，然后使用 fft2 函数将其转换为频域图像。转换后的图像将是一个复数矩阵，其中每个元素表示该频率分量的幅度和相位。

2. 滤波

在频域处理中，我们可以通过滤波来去除图像中的噪声。滤波的思想是将原始信号与一定的滤波器进行卷积处理，从而实现信号的增强或降噪等目的。其中，低通滤波器常常用于去除图像中的高频噪声，而高通滤波器常常用于增强图像中的边缘信息。

在 MATLAB 中，我们可以使用 fftshift 函数将频域图像的直流分量移到频域图像的中心，然后使用一个滤波器对频域图像进行滤波处理。最后，我们使用 ifft2 函数将滤波后的频域图像转换回空域图像。

下面是一个简单的示例代码，该代码用于实现一个高斯低通滤波器：

img = imread('image.jpg');
img_fft = fft2(img);
img_fft_shift = fftshift(img_fft);

[m, n] = size(img);
[x, y] = meshgrid(1:n, 1:m);
center_x = round(n/2);
center_y = round(m/2);
r = sqrt((x - center_x).^2 + (y - center_y).^2);
sigma = 30;
h = exp(-(r.^2)/(2*sigma^2));
h = h / sum(h(:));

img_filtered = ifft2(ifftshift(img_fft_shift .* h));
img_filtered = uint8(real(img_filtered));

imshow(img_filtered);

在上述代码中，我们使用 meshgrid 函数生成网格，然后计算每个频率分量距离图像中心的距离。该距离矩阵将被用于生成一个高斯低通滤波器，然后使用 img_fft_shift .* h 对频域图像进行滤波处理。最后，我们使用 ifft2 函数将滤波后的频域图像转换回空域图像。

3. 总结

本文介绍了如何使用 MATLAB 从频域中的数字图像中去除噪声。我们先将图像从空域转换为频域，然后使用滤波器对频域图像进行滤波处理，最后将处理后的频域图像转换回空域。频域滤波技术是数字图像处理中常用的技术，可以帮助我们去除图像中的噪声，提高图像质量。