频域介绍

在频域中，数字图像从空间域转换为频域。在频域中，图像滤波用于特定应用的图像增强。快速傅立叶变换是频域的一种工具，用于将空间域转换为频域。为了使图像平滑，实现了低滤波器，并且为了使图像锐化，实现了高通滤波器。当两个滤波器都实现时，将分析理想滤波器，巴特沃思滤波器和高斯滤波器。

频域是由傅立叶变换定义的空间。傅里叶变换在图像处理中有非常广泛的应用。频域分析用于指示如何在一定频率范围内分配信号能量。

图像滤波中频域分析的基本原理是对图像进行2D离散傅里叶变换。

傅立叶级数和变换

傅立叶级数

傅里叶级数是通过将正弦和余弦相加并乘以一定权重来表示周期信号的状态。周期性信号被进一步细分为具有某些属性的更多信号，如下所示：

• 破碎的信号是正弦和余弦。
• 新信号互为谐波。

阶跃边缘的傅立叶级数分析：

傅立叶分解

例：

傅立叶变换

傅里叶变换是图像处理的工具。它用于将图像分解为正弦和余弦分量。输入图像是空间域，而输出则用傅立叶或频域表示。傅立叶变换被广泛用于图像过滤，图像压缩等应用中。图像分析和图像重建等

傅立叶变换的公式：

例：