水平和垂直切割后蛋糕的最大面积

介绍

在蛋糕制作中，有时需要将蛋糕进行切割。本文介绍如何利用程序计算在水平和垂直方向上切割后，蛋糕的最大面积。

方法

切割蛋糕的过程可以看成在二维平面上对一个矩形进行切割，矩形的面积就是蛋糕的面积。

在水平和垂直方向上，如果要将矩形切割成 $m$ 条水平线和 $n$ 条垂直线，那么就会形成 $(m+1)*(n+1)$ 个小矩形。我们只需要找出其中面积最大的那个小矩形，并计算其面积即可。

我们可以利用两个循环枚举所有的切割位置，然后计算每个小矩形的面积，并找出面积最大的那个矩形即可。

下面是该算法的代码片段：

def max_area(height, width, hcuts, vcuts):
    hcuts.sort()
    vcuts.sort()
    h = max(hcuts[0], height - hcuts[-1])
    w = max(vcuts[0], width - vcuts[-1])
    for i in range(1, len(hcuts)):
        h = max(h, hcuts[i] - hcuts[i-1])
    for i in range(1, len(vcuts)):
        w = max(w, vcuts[i] - vcuts[i-1])
    return h * w

# 示例输入
height = 5
width = 4
hcuts = [1, 2, 4]
vcuts = [1, 3]

# 输出最大面积
print(max_area(height, width, hcuts, vcuts))

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(mlog(m) + nlog(n) + m*n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为切割的水平线和垂直线的条数。因此，该算法可以在较短的时间内处理中等大小的输入。