需要翻转数组元素的最小位数以使所有数组元素相等

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组，需要翻转数组中某个数的二进制表示中的 k 位，并且使得翻转后的数组中所有数值相等，求最小的 k，并输出翻转的数值和位置。

思路

首先，如果数组中所有元素的二进制表示的长度不相等，那么肯定无法通过翻转某个数的二进制位使得所有元素相等。

其次，如果对于二进制表示的第 i 位，数组中存在大于等于一半的元素该位上值相同，那么将该位翻转后可以使得所有元素相等。如何确定需要翻转的位置以及翻转哪个数的二进制位呢？可以考虑使用哈希表统计每个元素二进制表示中每一位的值相同的个数，然后找到需要翻转的位置以及翻转哪个数的二进制位。

具体实现见代码。

代码实现

def min_bit_flips_to_eq(nums: List[int]) -> Tuple[int, int]:
    # 统计每个数二进制表示中每一位出现的次数
    bits_count = [0] * 32
    for num in nums:
        idx = 0
        while num > 0:
            bits_count[idx] += (num & 1)
            num >>= 1
            idx += 1

    # 找到需要翻转的位置以及翻转哪个数的二进制位
    flip_idx, num_idx = -1, -1
    n = len(nums)
    for i in range(32):
        if bits_count[i] == n/2:
            for j in range(n):
                if nums[j] & (1<<i):
                    bits_count[i] -= 1
                else:
                    bits_count[i] += 1
            if bits_count[i] == n/2:
                flip_idx = i
                num_idx = j
                break

    # 输出翻转的数值和位置
    return flip_idx, num_idx

时间复杂度

假设数组中每个元素的值在二进制表示下有 k 位，则时间复杂度为 O(nk + n)。

空间复杂度

空间复杂度为 O(k)。