可以放入其他较大信封中的最大信封数

在面对问题“可以将一个信封放入另外一个比它较大的信封中，问最多可以嵌套多少个？”时，我们可以通过编写程序来解决这个问题。

思路

首先，我们需要将所有信封按照宽度从小到大进行排序，如果宽度相等则按照高度从大到小排序。接着，我们可以采用动态规划的思想，用一个数组 dp 来记录每个信封可以嵌套的最多信封数。

具体来说，我们可以用一个双重循环遍历每个信封对，当后一个信封的宽度和高度都大于前一个信封时，我们就可以将后一个信封嵌套在前一个信封内，此时的最多嵌套个数即为前一个信封的最多嵌套个数加 1。对于数组 dp，我们可以初始化为全 1。

最终，数组 dp 中的最大值即为可以放入其他较大信封中的最大信封数。

示例

def maxEnvelopes(envelopes: List[List[int]]) -> int:
    if not envelopes:
        return 0

    # 按宽度排序，如果宽度相同则按高度排序
    envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))

    n = len(envelopes)
    # 初始化结果数组
    dp = [1] * n

    # 遍历每个信封对
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if envelopes[j][1] < envelopes[i][1]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

复杂度

• 时间复杂度：$O(n^2)$，因为需要使用二重循环遍历所有信封对。
• 空间复杂度：$O(n)$，因为需要使用数组 dp 来动态保存信封嵌套的最多个数。

因此，该算法的时间复杂度较高，对于信封数较多的情况可能无法承受。如果想要更高效的解决方案，可以考虑使用二分查找等方法进行优化。