不同边对的数量，以便将两棵树划分为相同的节点子集

简介

在计算机科学中，树可以用来表示层次结构。而两个不同的树可能有相同数量的节点，但它们的结构可能是不同的。本题目要求计算两棵树中不同边对的数量，以便将它们划分为相同的节点子集。

算法实现

这个问题可以通过递归解决。对于给定的根节点，我们可以分别计算其左子树和右子树中不同边对的数量。我们用两个向量来分别保存两棵树中所有节点的值。对于两个节点的比较，如果它们的值不同，则我们可以将它们标记为不同的节点。如果两个节点值相同，则我们需要递归计算他们的左右子树中的不同边对数量，具体过程如下代码所示：

def count_diff_edges(root1, nodes1, root2, nodes2):
    # 基本情况：当根节点为 None 时返回 0
    if root1 is None or root2 is None:
        return 0
    
    # 用于保存两个节点子树中的所有节点值
    nodes1.append(root1.val)
    nodes2.append(root2.val)
    
    count = 0
    # 如果当前两个节点值相同，则递归计算它们的子树
    if root1.val == root2.val:
        count += count_diff_edges(root1.left, nodes1, root2.left, nodes2)
        count += count_diff_edges(root1.right, nodes1, root2.right, nodes2)
    
    # 当前两个节点值不同，则说明这是一个不同边对，计算后需要弹出节点值
    nodes1.pop()
    nodes2.pop()
    count += 1
    
    # 递归计算左右子树中的不同边对数量
    count += count_diff_edges(root1.left, nodes1, root2, nodes2)
    count += count_diff_edges(root1.right, nodes1, root2, nodes2)
    count += count_diff_edges(root1, nodes1, root2.left, nodes2)
    count += count_diff_edges(root1, nodes1, root2.right, nodes2)
    
    return count

注意此处我们同时对左右子树和右左子树都进行了递归计算，以涵盖所有可能的情况。

总结

不同边对的数量在一些数论和图论问题中也有经常应用。此处我们介绍了一个递归算法来解决将两棵树划分为相同节点子集的问题。这个问题看似简单，但其实需要对树的结构有较为深刻的理解，同时对递归算法有较为熟练的掌握，才能正确解决。