将集合划分为两个子集，以使子集总和的差异最小

在进行某些算法问题时，我们可能需要将一个集合划分为两个子集，使两个子集的总和差异最小。这种问题在动态规划、背包问题、贪心算法等问题中都非常常见。

例如，我们有一个集合 {1, 3, 4, 5, 2, 2}，如何将它划分为两个子集，以使两个子集的总和差异最小？

解法一：动态规划

动态规划是解决很多优化问题的有力工具，本问题也可以用动态规划来解决。

设 $dp[i][j]$ 表示将前 $i$ 个数字划分为两个子集，使它们的总和的差的绝对值最小是 $j$。因为每个数字只能被放入其中一个子集，所以我们可以根据以下两种情况转移状态：

1. 第 $i$ 个数字放入第一个子集中，此时 $dp[i][j] = dp[i-1][j-nums[i]]$。
2. 第 $i$ 个数字放入第二个子集中，此时 $dp[i][j] = dp[i-1][j+nums[i]]$。

最终答案就是 $dp[n][0]$。

代码如下：

def minimum_subset_diff(nums):
    n = len(nums)
    diff = sum(nums)
    dp = [[False for _ in range(diff+1)] for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = True
    
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(diff+1):
            dp[i][j] = dp[i-1][j]
            if j >= nums[i-1]:
                dp[i][j] |= dp[i-1][j-nums[i-1]]
    
    for j in range(diff//2, -1, -1):
        if dp[n][j]:
            return diff - 2*j
        
    return -1

时间复杂度为 $O(n\sum)$，其中 $\sum$ 表示数组的元素和。

解法二：贪心算法

一种比较简单的贪心算法是，先将数组进行排序，然后从大到小依次选择每个数字放入第一个子集，直到第一个子集的总和大于等于第二个子集的总和。

代码如下：

def minimum_subset_diff(nums):
    nums.sort(reverse=True)
    s1, s2 = 0, 0
    for num in nums:
        if s1 <= s2:
            s1 += num
        else:
            s2 += num
    return abs(s1 - s2)

时间复杂度为 $O(n\log n)$。