如果一个字符串交织其他两个字符串的查找 | DP-33

什么是字符串交织？

字符串交织指的是将两个或多个字符串交错组合成一个新的字符串。

举个例子，假设有两个字符串 ABC 和 DEF，它们的交织结果可以是 ADBECF 或者 ADEBFC。

问题描述

给定三个字符串 A、B 和 C，判断字符串 C 是否可以由字符串 A 和 B 交织而成。

解决方案

这个问题可以用动态规划来解决。

我们设 dp[i][j] 表示从字符串 A 中取 i 个字符和字符串 B 中取 j 个字符所能够组成字符串 C 的前 i+j 个字符（即 C[0...(i+j-1)]）。

那么 dp[i][j] 的值可以根据下列几种情况转移得到：

• 当 C[i+j-1] == A[i-1] 时，表示字符串 C 的最后一个字符可以由字符串 A 的第 i-1 个字符得到，此时 dp[i][j] 的值应当等于 dp[i-1][j]。
• 当 C[i+j-1] == B[j-1] 时，表示字符串 C 的最后一个字符可以由字符串 B 的第 j-1 个字符得到，此时 dp[i][j] 的值应当等于 dp[i][j-1]。
• 如果既可以由字符串 A 的第 i-1 个字符得到，也可以由字符串 B 的第 j-1 个字符得到，那么此时 dp[i][j] 的值应当等于 dp[i-1][j] || dp[i][j-1]，因为 C[i+j-1] 可能同时满足两个条件。

最终，如果 dp[len(A)][len(B)] 的值为 True，那么说明字符串 C 可以由字符串 A 和 B 交织得到，否则说明不行。

下面是这个算法的 Python 代码实现：

def isInterweave(A, B, C):
    m, n = len(A), len(B)
    if len(C) != m + n:
        return False

    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    dp[0][0] = True

    for i in range(1, m + 1):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] and A[i - 1] == C[i - 1]

    for j in range(1, n + 1):
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] and B[j - 1] == C[j - 1]

    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if A[i - 1] == C[i + j - 1] and B[j - 1] != C[i + j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            elif A[i - 1] != C[i + j - 1] and B[j - 1] == C[i + j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i][j - 1]
            elif A[i - 1] == C[i + j - 1] and B[j - 1] == C[i + j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] or dp[i][j - 1]

    return dp[m][n]

总结

动态规划可以解决很多字符串问题，包括字符串交织等。在实际工作中，我们需要灵活运用动态规划算法，找到最优解，提高程序效率。