长度为 K 的最大偶和子序列

什么是最大偶和子序列

最大偶和子序列指的是一个序列中，由连续的偶数组成的子序列中，所有元素之和最大的那个子序列。

例如，序列[2, 4, 6, 3, 8, 5, 10, 1]的最大偶和子序列为[2, 4, 6, 3, 8, 5, 10]，其元素之和为38。

问题描述

给定一个长度为 N 的序列，寻找长度为 K 的最大偶和子序列。

解决方法

该问题可以使用动态规划的思想求解。

设f[i][j]表示以第i个元素结尾的长度为j的最大偶和子序列的和，则f[i][j]可以由以下两种情况中较大的那个转移而来：

1. 如果第i个元素为偶数，则f[i][j] = max(f[k][j-1]+a[i])，其中k<i。
2. 如果第i个元素为奇数，则f[i][j] = f[i-1][j]。

最终的答案是max(f[i][K])，其中1<=i<=N且a[i]为偶数。

代码实现

以下为python代码实现：

def max_even_subseq(a, N, K):
    # 初始化状态数组
    f = [[0] * (K+1) for _ in range(N+1)]
    max_sum = 0
    # 动态规划求解
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, K+1):
            if a[i-1] % 2 == 0:  # 当前元素为偶数
                for k in range(i):
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[k][j-1]+a[i-1])
            else:
                f[i][j] = f[i-1][j]
            if j == K:
                max_sum = max(max_sum, f[i][j])
    return max_sum

以上代码中，a为输入的序列，N为序列的长度，K为最大偶和子序列的长度。函数返回最大偶和子序列的和。

总结

本文介绍了长度为K的最大偶和子序列的定义、问题描述、解决方法和代码实现。通过动态规划的思想，我们可以快速地求解该问题。