计算主教一口气可以访问的广场总数

本算法旨在解决以下问题：给定一个棋盘，棋盘上有一个主教（国王的助手），求出主教可以在一口气之内访问到的广场数。主教的一口气指的是主教在沿着一条对角线（如左上到右下）走的过程中可以到达的所有广场。主教可以沿任意一条对角线行进，直到到达棋盘的边缘或碰到另一个棋子为止。

算法思路

主教在一口气之内可以访问的所有广场必须满足以下两个条件：

1. 广场位于主教当前所在对角线上或之前的对角线上；
2. 广场距离主教的位置在主教行进方向的前方或正好在主教所在位置。

因此，我们可以遍历棋盘上的所有广场，计算每个广场到主教的距离与主教行进方向的夹角。如果该广场满足以上两个条件，那么就可以算作主教一口气可以访问到的广场之一。

代码实现

def bishop_squares(board_size, bishop_row, bishop_col):
    """
    计算主教一口气可以访问的广场总数
    :param board_size: 棋盘大小
    :param bishop_row: 主教所在行
    :param bishop_col: 主教所在列
    :return: 主教一口气可以访问的广场总数
    """
    count = 0  # 统计主教一口气可以访问到的广场总数
    for row in range(board_size):
        for col in range(board_size):
            if row == bishop_row and col == bishop_col:
                continue  # 主教所在广场不计入总数
            row_diff = abs(bishop_row - row)  # 广场与主教的行距离
            col_diff = abs(bishop_col - col)  # 广场与主教的列距离
            if row_diff == col_diff:  # 广场在主教的对角线上
                if col_diff <= bishop_col:  # 广场在主教行进方向的前方
                    count += 1
    return count

测试样例

| board_size | bishop_row | bishop_col | 预期输出 | |-----------|-----------|-----------|----------| | 8 | 3 | 3 | 13 | | 8 | 4 | 4 | 13 | | 8 | 0 | 0 | 1 | | 8 | 4 | 1 | 8 | | 8 | 5 | 5 | 15 |

性能分析

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

由于需要遍历棋盘上的所有广场，时间复杂度为O(n^2)。由于只使用了常数个变量，空间复杂度为O(1)。

参考资料

• Leetcode：Bishop and Pawn