在 O(1) 中找到堆栈中的最大值而不使用额外的堆栈

问题描述

给定一个堆栈，需要在 O(1) 的时间复杂度内找到堆栈中的最大值。

解决方案

如果使用单个堆栈，我们可以从中找到堆栈中的最大值，并且我们不需要使用任何其他外部数据结构（如另一个堆栈或列表）。

我们将在堆栈中保留一些额外的信息，同时维护我们的基本堆栈结构。

我们将维护一个另一个堆栈，称为 max_stack。

当我们在普通堆栈中添加新元素时，我们将比较该元素与 max_stack 的顶部元素。如果新元素大于或等于 max_stack 的顶部元素，则我们将该元素推入 max_stack 中。否则，我们将重复推入 max_stack 的顶部元素。

如果我们弹出 normal_stack 中的元素，则我们会检查该元素是否等于 max_stack 的顶部元素。如果是，则我们可以弹出 max_stack 的元素。

与常规堆栈相比，我们需要存储的数据较小，因为我们仅存储最大值。

下面是 Python 代码：

class MaxStack:
    def __init__(self):
        self.normal_stack = []
        self.max_stack = []

    def push(self, x: int) -> None:
        self.normal_stack.append(x)
        if not self.max_stack or x >= self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.append(x)
            
    def pop(self) -> None:
        if self.normal_stack[-1] == self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.pop()
        self.normal_stack.pop()

    def top(self) -> int:
        return self.normal_stack[-1]

    def getMax(self) -> int:
        return self.max_stack[-1]

性能分析

因为我们使用了另一个堆栈来维护最大值，所以在空间上稍微糟糕一些。时间复杂度为 O(1)，因为我们没有遍历任何表。