在O(1)时间和O(1)额外空间中查找堆栈中的最大值

当涉及到堆栈时，我们经常需要找到堆栈中的最大元素（或最小元素）。在常规情况下，我们会扫描整个堆栈以查找这些元素，这将导致O(n)时间复杂度。但是，可以在O(1)时间和O(1)额外空间的情况下实现堆栈最大元素的查找，下面将介绍如何实现此功能。

思路

我们可以在堆栈上保留当前最大元素，并修改每个元素的值以包含它在栈中的先前最大值。我们可以使用辅助堆栈来维护这些先前最大值。

例如，如果我们将以下元素压入堆栈：

5, 3, 9, 7, 2, 4

我们将在辅助堆栈中维护以下最大元素：

5, 5, 9, 9, 9, 9

现在，我们可以在O(1)时间内查找堆栈中的最大值，只需查看辅助堆栈的顶部元素即可。每次我们在堆栈中压入新元素时，我们将该元素与辅助堆栈的顶部元素进行比较，并将较大的值推入辅助堆栈。

当堆栈中的元素弹出时，我们还必须从辅助堆栈中弹出元素以匹配它们。因此，我们的堆栈push和pop操作的时间复杂度仍然为O(1)。

代码示例

下面是用Python语言实现上述思路的代码示例：

class MaxStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.max_stack = []

    def push(self, x: int) -> None:
        self.stack.append(x)
        if not self.max_stack or x >= self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.append(x)

    def pop(self) -> None:
        if self.stack[-1] == self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.pop()
        self.stack.pop()

    def top(self) -> int:
        return self.stack[-1]

    def get_max(self) -> int:
        return self.max_stack[-1]

在这个类中，我们保留两个堆栈：一个是实际的堆栈，另一个是辅助堆栈，用于存储先前的最大元素。

我们实现了四个操作：

• push：将元素压入实际堆栈，并在辅助堆栈中维护先前的最大元素。如果一个元素等于或大于辅助堆栈的顶部元素，则将该元素推入辅助堆栈中。
• pop：弹出堆栈中的元素，并从辅助堆栈中弹出匹配的元素。
• top：返回堆栈顶部的元素。
• get_max：在O(1)时间内返回堆栈中的最大元素，只需返回辅助堆栈的顶部元素即可。

结论

我们演示了如何在O(1)时间和O(1)额外空间的情况下查找堆栈中的最大元素。该方法使用辅助堆栈来维护先前的最大值，并处理堆栈的push和pop操作。下次当你需要查找堆栈中的最大元素时，尝试使用这个技巧，它将显著提高你的代码效率。