计算在数轴上访问过的不同点

在数学中，数轴是一条直线，可以用来表示实数。当我们在数轴上移动时，我们可以访问不同的点。本文将介绍如何计算在数轴上访问过的不同点。

算法思路

我们可以使用哈希表来记录每个点是否已经访问过。当我们移动到一个新点时，我们可以判断该点是否已经访问过。如果是，则不计数；否则，我们将该点添加到哈希表中，并将计数器增加1。

伪代码

visited = set()
count = 0
current = 0
for movement in movements:
    current += movement
    if current not in visited:
        visited.add(current)
        count += 1

代码解释

1. 我们首先创建了一个空的哈希表visited，用于记录已经访问过的点。
2. 我们设置了变量count，用于计算访问过的不同点的数量。
3. 我们设置了变量current，用于存储当前位置。初始值为0。
4. 我们遍历移动列表，将每一个移动应用于变量current。
5. 我们检查当前点是否已经访问过。如果已经访问过，我们不计数；否则，我们将该点添加到哈希表中，并将计数器增加1。
6. 移动完所有步骤后，我们返回计数器的值。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为移动的步数。因为我们只需要遍历一次移动列表，并在哈希表中进行O(1)的查找和插入操作。

空间复杂度

该算法的空间复杂度取决于哈希表visited的大小。在最坏的情况下，我们需要将所有的点都存储在哈希表中，因此空间复杂度为O(n)。

总结

本文介绍了如何计算在数轴上访问过的不同点。我们使用哈希表来记录每个点是否已经访问过，并在移动到一个新点时更新计数器。该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。