最大堆中的第 K 个最大元素

最大堆是一种常用的数据结构，其特点是父节点的值总是大于等于子节点的值。求最大堆中的第 K 个最大元素是一个常见的问题，本文将介绍如何使用堆来解决该问题。

思路

最大堆的根节点是最大的元素，因此我们可以通过构建一个最大堆，依次弹出前 K 个最大元素，即可得到第 K 个最大元素。

具体实现上，我们可以使用一个大小为 K 的最小堆来维护前 K 个最大元素。每次遍历到一个元素，如果该元素大于最小堆的堆顶元素，则弹出堆顶元素并将该元素加入最小堆中。

代码实现

以下是使用 Python 实现求最大堆中的第 K 个最大元素的代码：

import heapq

def find_Kth_largest(nums, k):
    min_heap = []
    for num in nums:
        if len(min_heap) < k:
            heapq.heappush(min_heap, num)
        elif num > min_heap[0]:
            heapq.heappushpop(min_heap, num)
    return min_heap[0]

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(N log K)，其中 N 是数组 nums 的长度，K 是需要求得的第 K 个最大元素的位置。由于构造一个大小为 K 的最小堆的时间复杂度为 O(K)，而对于每个元素，需要将其插入堆中，这需要 O(log K) 的时间。因此，总时间复杂度为 O(N log K)。