神经网络中的激活函数

简介

在人工神经网络中，激活函数是一种非线性变换，负责将神经元的输入映射到输出。神经元的输入可以是权重和偏置的线性组合，也可以是之前神经元的输出。激活函数的作用是增加神经网络的非线性特性，使得神经网络能够更好地拟合复杂的数据，如图像和自然语言。

常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数、tanh函数等。不同的激活函数有不同的优缺点，需要根据具体情况选择使用。

sigmoid函数

sigmoid函数是最早被广泛使用的激活函数，它通常被用于二元分类任务。其函数形式为：

$$sigmoid(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$

其中$x$表示神经元的输入。sigmoid函数的输出范围在$(0,1)$之间，当输入趋近于正无穷时，输出趋近于1，当输入趋近于负无穷时，输出趋近于0。sigmoid函数有平滑的曲线，可视化效果良好。

缺点是当输入极大或极小的时候，函数的梯度趋近于0，这样就会出现梯度消失的问题，导致训练过程变得困难。

ReLU函数

ReLU函数是一种非常简单有效的激活函数，它通常被用于卷积神经网络。ReLU函数的函数形式为：

$$ReLU(x) = max(0,x)$$

ReLU函数的输出范围在$[0,\infty)$之间，当输入大于0时，输出等于输入，当输入小于等于0时，输出为0。ReLU函数的优点是计算速度快，并且不存在梯度消失的问题。

缺点是当输入小于0时，函数的梯度为0，这样就会出现ReLU神经元“死亡”的问题，导致神经元不再更新。此外，ReLU函数在输入小于0的时候不是平滑的，可视化效果不如sigmoid函数。

tanh函数

tanh函数是sigmoid函数的变种，它的函数形式为：

$$tanh(x) = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}$$

tanh函数的输出范围在$(-1,1)$之间，当输入趋近于正无穷时，输出趋近于1，当输入趋近于负无穷时，输出趋近于-1。tanh函数的优点是能够处理负值，并且相对于sigmoid函数来说，梯度的变化更加平滑。

缺点和sigmoid函数类似，tanh函数在输入极大或极小的时候，函数的梯度趋近于0，导致梯度消失的问题。

总结

本文介绍了三种常用的神经网络激活函数：sigmoid函数、ReLU函数和tanh函数。这三种激活函数各有优缺点，需要根据具体情况选择使用。在使用ReLU函数的时候需要注意避免ReLU神经元的“死亡”问题，在使用sigmoid函数和tanh函数的时候需要注意梯度消失的问题。