计算从起步石到终点的方法

如果给定一个长度为n的数组，每个元素表示从第i个位置出发最多可以跳k步，我们要求从起点0到达终点n-1的最小步数，如何计算？

解法

一个比较直观的解法是使用广度优先搜索（BFS），每一次跳跃可以得到若干新的位置，将其存入队列中，直到到达终点。

import queue

def jumpToTheEnd(n, jump):
    q = queue.Queue()
    q.put(0)  # 初始状态为0
    steps = [0] * n  # 用来记录每个位置需要的最小步数，初始值全部设为0

    while not q.empty():
        current = q.get()

        # 从当前位置能够到达的所有位置加入队列
        for i in range(1, jump[current] + 1):
            next_pos = current + i
            if next_pos >= n:
                break
            if steps[next_pos] == 0:
                steps[next_pos] = steps[current] + 1
                q.put(next_pos)

    return steps[-1]  # 返回终点需要的最小步数

这个程序的时间复杂度是O(nk)，其中k是每一步的最大跳跃步数。空间复杂度是O(n)，需要存储一个steps数组来记录每个位置需要的最小步数。

算法复杂度

时间复杂度：O(nk) 空间复杂度：O(n)

示例

下面是一个例子，用来演示这个算法。

jump = [2, 3, 1, 1, 4]
print(jumpToTheEnd(len(jump), jump))
# 输出：2

上述例子中，初始状态为位置0，最多可以跳2步，所以跳到了位置2。然后从位置2最多可以跳1步，跳到了位置3。所以从起点到达终点的最小步数是2。