计算作为数组总和因子的对总和

介绍

这个问题是给定一个整数数组和一个整数k, 找到该数组中有多少对不同的数字，使得它们的乘积正好是k的总和。

这是一个有趣的问题，可以用多种算法来解决。本文将介绍几种基本的算法，并给出代码实现。

解法一：暴力枚举

最朴素的解法是对每一对数字进行检查，看它们的乘积是否等于k，时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(1)。

def count_pairs(arr, k):
    n = len(arr)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i]*arr[j] == k:
                count += 1
    return count

这种解法的时间复杂度比较高，不适用于大规模数据。

解法二：哈希表

为了提高效率，我们可以用哈希表来存储每个数字在数组中的位置。然后我们遍历数组中的每个数字，检查k/arr[i]是否在哈希表中出现过，如果出现过，就表明找到了一对符合条件的数字。

时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)。

def count_pairs(arr, k):
    n = len(arr)
    count = 0
    hash_map = {}
    for i in range(n):
        hash_map[arr[i]] = i
    for i in range(n):
        if k % arr[i] == 0:
            if k // arr[i] in hash_map and hash_map[k // arr[i]] != i:
                count += 1
    return count

解法三：排序+双指针

我们还可以先将数组排序，然后用双指针来查找合适的数字。具体来说，我们把左指针指向数组的第一个元素，右指针指向数组的最后一个元素，然后不断移动指针来判断乘积是否等于k。

时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

def count_pairs(arr, k):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    count = 0
    left, right = 0, n-1
    while left < right:
        product = arr[left] * arr[right]
        if product == k:
            count += 1
            left += 1
            right -= 1
            while left < right and arr[left] == arr[left-1]:
                left += 1
            while left < right and arr[right] == arr[right+1]:
                right -= 1
        elif product < k:
            left += 1
        else: # product > k
            right -= 1
    return count

总结

本文介绍了三种方法来解决找到数组中有多少对不同的数字，使得它们的乘积正好是k的总和的问题。暴力枚举法时间复杂度高，不适用于大规模数据。哈希表方法和排序加双指针方法的时间复杂度较低，预处理时间较长。可以根据不同的情况选择不同的方法，以获得更好的性能。