检查是否可以通过加倍、三倍或其他数使数组相等

有一个由数字组成的数组，你可以对数组中的任何一个数执行以下操作之一：

1. 将其加倍
2. 将其三倍
3. 将其除以任意一个非零整数

请编写一个函数 canBeEqual，用于检查是否可以通过对数组中的数字执行上述操作之一，使得该数组中的每个数字都相同。

函数签名如下：

def canBeEqual(arr: List[int]) -> bool:

分析题目

题目要求我们检查是否可以通过加倍、三倍或其他数使数组相等。换句话说，我们需要检查数组是否满足以下条件：

1. 所有元素的总和能够被数组长度整除。
2. 所有元素除以相同的因子后，其和仍然能够被数组长度整除。

思路

由于需要将所有元素变得相等，所以我们可以考虑取平均数，然后将所有元素都变为平均数。

首先，我们可以先对数组进行排序，对于任意两个相邻的元素a和b（a < b），按照以下方法将它们两个变成相等的数：

1. 将a不断倍增，直到找到最小的2的幂次数k，使得b <= 2^k。此时，将a乘以2^(k-1)即可得到最小的大于等于b的2的幂次数的数。
2. 将a不断三倍增，直到找到最小的3的幂次数k，使得b <= 3^k。此时，将a乘以3^(k-1)即可得到最小的大于等于b的3的幂次数的数。
3. 将a除以b，得到一个小数q。我们可以通过直接将a加上round(q)*b来使a变成一个大约等于b的数。

我们不断观察相邻的元素对，并用以上方法将它们变成相等的数，直到所有相邻元素对之间的数值 Unterschied 都小于等于1。这样算法的时间复杂度是 O(NlogM)，其中 N 是数组的长度，M是数组中的最大值。

代码片段如下：

from typing import List

def canBeEqual(arr: List[int]) -> bool:
    arr.sort()
    while len(arr) > 1:
        a, b = arr.pop(0), arr[0]
        if b - a > 1:
            if b % a == 0:
                continue
            k1, k2 = 0, 0
            while b > 2 ** k1:
                k1 += 1
            while b > 3 ** k2:
                k2 += 1
            if 2 * a <= 3 * (b - 2 ** k1):
                arr.insert(0, 2 * a)
            elif 3 * a <= 2 ** k2 * (b - 3 ** k2):
                arr.insert(0, 3 * a)
            else:
                return False
    return True

算法分析

时间复杂度：O(NlogM)，其中 N 是数组的长度，M是数组中的最大值。

空间复杂度：O(1)。

总结

该题目需要我们考虑到所有可能的加倍、三倍、除以任意一个非零整数的情形，并最终使得数组中所有元素相等，是一道较为有挑战的算法题。在解题过程中，我们需要不断观察相邻元素之间的数值差，判断是否可以通过一系列操作使它们相等。