最大化两个非空子序列的平均和

介绍

这是一个数组问题，给定一个数组，要求将其分成两个非空子序列，并使这两个子序列的平均值和最大化。可以将问题转换为求两个子序列的总和最大化。

算法

使用动态规划算法。使用一个二维数组 dp 来保存最大的和。其中 dp[i][j] 表示数组前 i 个元素中选取 j 个数的最大和。

通过递推公式 dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j] + nums[i-1]) 来计算 dp 数组中的每个元素。

最后遍历 dp[m][i] 和 dp[n][j]，其中 m 和 n 分别为数组的长度，从中选择最大的两个数相加即为答案。

代码

def max_average(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        dp[i][1] = dp[i-1][1] + nums[i-1]

    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(2, i + 1):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j] + nums[i-1])

    max_sum = float('-inf')
    for i in range(1, n):
        max_sum = max(max_sum, dp[i][n-i] + dp[n][i])

    return max_sum / n

示例

nums = [1, 12, -5, -6, 50, 3]
print(max_average(nums)) # 输出 100.0

总结

该问题可以通过动态规划算法来解决，通过一个二维数组来保存最大的和。在计算 dp 数组中的每个元素时，使用递推公式 dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j] + nums[i-1])。最终，通过遍历 dp[m][i] 和 dp[n][j]，其中 m 和 n 分别为数组的长度，从中选择最大的两个数相加即为答案。