多边形面积-测定

简介

本文介绍如何利用程序计算多边形的面积。多边形是二维几何图形中的一种，定义为由若干个线段组成的封闭图形。计算多边形面积是许多几何和计算机图形学应用中的重要问题。

原理

计算多边形面积的一种基本方法是将其分解为若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积。具体而言，可以通过在多边形内任选一个点，从该点开始分别连接多边形中每个相邻点，将多边形分解成若干个三角形。对于每个三角形，可以根据其三个顶点的坐标计算其面积。最终多边形的面积就是所有三角形面积之和。

实现

下面是一个示例 python 代码，用于计算给定多边形的面积。假设多边形由一组有序点 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_n,y_n)$ 构成，其中每个点的坐标都是实数。假设该多边形是按逆时针方向给出的，即其内部位于左侧。

def polygon_area(points):
    '''
    计算给定多边形（以点序列表示）的面积
    '''
    n = len(points)
    area = 0.0
    for i in range(n):
        j = (i+1) % n
        area += points[i][0]*points[j][1] - points[j][0]*points[i][1]
    return area/2.0

其中 points 是一个表示多边形顶点的有序点列表。实现中采用了叉积的方式，即利用 $x$ 和 $y$ 坐标构成的向量进行计算。每次循环将多边形的相邻两个顶点 $(x_i,y_i)$ 和 $(x_j,y_j)$ 进行连线，并计算它们构成的三角形面积，最终将所以三角形面积相加即为该多边形的面积。

结语

多边形面积的计算是许多几何和计算机图形学应用中的重要问题，本文介绍了一种基于三角形面积求和的方法，并给出了示例 python 代码。