测定3D

3D测量涉及诸如立方体，长方体，球形等形状。问题通常基于体积和表面积。

长方体

令长方体的长度，宽度和高度分别为“ L”，“ B”和“ H”。

• 体积= L x B x H
• 曲面面积= 2 H(L + B)
• 总表面积= 2(LB + BH + HL)
• 对角线长度=(L ² + B ² + H ² ) ^1/2

立方体

令立方体的边为“ a”

• 音量= ³
• 曲面面积= 4 a ²
• 总表面积= 6 a ²
• 对角线长度= $\sqrt{3}$一种

气缸(右圆气缸)

令右圆柱的底边半径和高度分别为“ R”和“ H”。

• 体积=πR ² H
• 曲面面积= 2πRH
• 总表面积= 2πRH + 2πR ²

空心圆柱(空心右圆圆柱)

设底座的内半径，底座的外半径和中空右圆柱的高度分别为“ r”，“ R”和“ H”。

• 体积=πH(R ² – r ² )
• 曲面面积= 2πRH + 2πr H = 2πH(R + r)
• 总表面积= 2πH(R + r)+ 2π(R ² – r ² )

锥体

令底部的半径，倾斜高度和圆锥体的高度分别为“ R”，“ L”和“ H”。

• L ² = R ² + H ²
• 体积=πR ² H / 3
• 弯曲表面积=πRL
• 总表面积=πRL +πR ²

领域

令球体的半径为“ R”

• 体积=(4/3)πR ³
• 表面积= 4πR ²

半球

令半球的半径为“ R”

• 体积=(2/3)πR ³
• 曲面面积= 2πR ²
• 总表面积= 3πR ²

请注意，每当提及“表面面积”时，我们都会计算总表面积。

样本问题

问题1：找出可以放置在尺寸为10 x 15 x 6 m的立方形房间中的最大杆的长度。
解决方案：最大的杆将沿着对角线放置。
=>最大杆的长度=房间对角线的长度=(L ² + B ² + H ² ) ^1/2
=>最大杆的长度=(10 ² + 15 ² + 6 ² ) ^1/2 =(100 + 225 + 36) ^1/2 =(361) ^1/2
=>最大杆的长度= 19 m问题2：求出尺寸为24 x 12 x 8 cm的砖的数量，这些砖用于建造24 m长，8 m高和60 cm厚的墙。
解决方案： 1块砖的体积= 24 x 12 x 8 = 2304 cm ³
墙体体积= 2400 x 800 x 60 = 115200000 cm ³
因此，所需的砖数= 115200000/2304 = 50000问题3：将一张22厘米x 7厘米的矩形纸沿着较长的一面卷成一个圆柱体。找到所形成的圆柱体的体积。
解决方案：将圆柱体的半径设为“ R”。
纸张沿着较长的一面滚动。
=> 2πR = 22
=> R = 3.5厘米
另外，高度= 7厘米
因此，圆柱体的体积=πR ² H =π(3.5) ² 7 = 269.5 cm ³问题4：如果立方体的每个边缘增加10％，体积的增加百分比是多少?
解决方案：让原始边长为“ a”
=>原始音量= ³
现在，新的边长= 1.1 a
=>新体积=(1.1 a) ³ = 1.331 a ³
=>音量增加= 1.331 a ³ – 1 a ³ = 0.331 a ³
因此，体积的百分比增加=(0.331 a ³ / a ³ )x 100 = 33.1％问题5：熔化三个边长分别为3 cm，4 cm，5 cm的金属立方体，以形成一个立方体。找到这样的立方体的边缘长度。
解决方案：新立方体的体积=熔化立方体时产生的金属体积=三个立方体的体积总和
=>新立方体的体积= 3 ³ + 4 ³ + 5 ³ = 216
=>新立方体的边长=(216) ^1/3 = 6厘米问题6：找到制造半径为7 m，高度为24 m的圆锥形机器所需的1.25 m宽的金属板的长度。
解决方案：片材将被成形为圆锥形。
=>板材面积=圆锥机面积
=> 1.25 x长度=πx R x L
=> 1.25 x长度=πx R x(7 ² + 24 ² ) ^1/2
=> 1.25 x长度=πx 7 x 25
=>长度= 440 m
因此，需要440 m长的金属板来制造圆锥形机器。问题7：从底部半径为7 cm，高度为6 cm的圆柱形容器中，将水倒入每个半径为3.5 cm的小半球形碗中。确定清空圆柱形容器所需的最小碗数。
解决方案：圆柱形容器的体积=πR ² H =π(7 ² )6 = 924 cm ³
每个碗的体积=(2/3)πR ³ =(2/3)π3.5 ³ = 269.5 / 3
=>所需碗数=(924)/(269.5 / 3)= 10.28
但是由于碗的数量不能零碎，因此我们需要至少11个这样的碗来清空圆柱形容器。

有关3D测量的问题|套装2