计算一个字符串恰好发生K次的M长度子字符串

在计算机编程中，我们经常需要对字符串进行处理。其中，一个常见的问题是计算一个字符串中恰好发生K次的M长度子字符串的个数。这个问题在字符串匹配、数据压缩、密码学等领域都有着广泛的应用。

下面介绍一种通用的解决方案，既适用于单机计算，也可在分布式系统中使用。

解决方案

我们可以采用滑动窗口的思想，借助哈希表快速统计每个子字符串的出现次数。具体来说，算法的步骤如下：

1. 从字符串的第一个字符开始，依次枚举每个长度为M的子字符串。
2. 对于每个子字符串，使用哈希函数计算其哈希值，并存入哈希表中。如果该哈希值已经存在于哈希表中，则增加其出现次数。
3. 当哈希表中某个子字符串的出现次数达到K时，计数器增加1，并从哈希表中删除该子字符串。
4. 滑动窗口向右移动1个字符，并将新的子字符串加入哈希表中。
5. 重复步骤2-4，直到枚举完所有长度为M的子字符串为止。

算法的复杂度主要取决于哈希函数的效率。一般来说，我们可以使用多项式哈希或者SHA-1哈希等方法来实现。此外，在分布式环境下，我们可以使用MapReduce等技术对哈希表进行并行化处理，以进一步提高计算效率。

代码示例

下面是一个Python实现的代码示例：

def count_k_substrings(s: str, k: int, m: int) -> int:
    if len(s) < m:
        return 0

    MOD = 2 ** 64 - 1
    power = pow(26, m - 1, MOD)
    counter = {}
    count = 0

    # calculate the hash and count of each substring
    h = 0
    for i in range(m):
        h = (h * 26 + ord(s[i]) - ord('a')) % MOD
    counter[h] = 1

    for i in range(m, len(s)):
        # remove the count of the first character
        h = (h - (ord(s[i - m]) - ord('a')) * power) % MOD

        # add the count of the new substring
        h = (h * 26 + ord(s[i]) - ord('a')) % MOD
        counter[h] = counter.get(h, 0) + 1

        # check if any substring occurs k times
        if counter[h] == k:
            count += 1
            del counter[h]

    return count

其中，s表示待处理的字符串，k表示子串出现的次数，m表示子串的长度。该函数返回满足条件的子串个数。

总结

计算一个字符串中恰好发生K次的M长度子字符串的个数是一个常见的字符串处理问题。本文介绍了一种通用的解决方案，使用滑动窗口和哈希表实现。算法的时间复杂度为$O(NM)$，其中$N$为字符串长度，$M$为子串长度。如果采用多项式哈希或者SHA-1哈希等高效的哈希函数，则可以进一步提高计算效率。