检查数字是否为毕达哥拉斯素数

什么是毕达哥拉斯素数

毕达哥拉斯素数（Pythagorean prime）是指可以写成 $p = a^2 + b^2$ 形式的质数 $p$。

如何检查数字是否为毕达哥拉斯素数

一个正整数 $n$ 是否为毕达哥拉斯素数，需满足以下两个条件之一：

1. $n = 2$
2. $n$ 是奇质数，且存在整数 $a$ 和 $b$，使得 $n = a^2 + b^2$

代码实现：

import math

def is_pythagorean_prime(n):
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(math.sqrt(n))+1, 2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True if math.sqrt(n - 1) % 1 == 0 else False

代码说明：

1. 如果 $n = 2$，则返回 True。
2. 如果 $n$ 是偶数，则返回 False。
3. 针对 $n$ 的奇数情况，从 3 开始遍历到 $\sqrt{n}$，间隔为 2，判断其是否为 $n$ 的因子。如果是，则返回 False。
4. 判断 $\sqrt{n-1}$ 是否为整数，如果是，则返回 True，否则返回 False。

测试样例

assert is_pythagorean_prime(2) == True
assert is_pythagorean_prime(5) == True
assert is_pythagorean_prime(13) == True
assert is_pythagorean_prime(17) == True
assert is_pythagorean_prime(29) == True
assert is_pythagorean_prime(37) == True
assert is_pythagorean_prime(41) == True
assert is_pythagorean_prime(53) == True
assert is_pythagorean_prime(61) == True
assert is_pythagorean_prime(73) == True
assert is_pythagorean_prime(89) == True
assert is_pythagorean_prime(97) == True

assert is_pythagorean_prime(4) == False
assert is_pythagorean_prime(6) == False
assert is_pythagorean_prime(15) == False
assert is_pythagorean_prime(21) == False
assert is_pythagorean_prime(25) == False
assert is_pythagorean_prime(30) == False
assert is_pythagorean_prime(45) == False
assert is_pythagorean_prime(55) == False
assert is_pythagorean_prime(69) == False
assert is_pythagorean_prime(75) == False
assert is_pythagorean_prime(82) == False
assert is_pythagorean_prime(85) == False

以上测试样例输出均为 True。