毕达哥拉斯

毕达哥拉斯是古希腊哲学家。他于公元前570年在萨摩斯(希腊)出生，并于公元前495年在Metapontum(意大利)去世。他的全名是萨摩斯岛的毕达哥拉斯。

他因在科学，Math ，音乐，天文学和医学领域的许多发现而享有盛誉。他所做的发现是毕达哥拉斯定理或毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯调谐，比例理论，地球的球形度，金星的身份以及五个常规固体。他还将地球划分为五个气候带。他主要归功于毕达哥拉斯定理的发现和证明。

毕达哥拉斯或毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理仅基于直角三角形或直角三角形。定理指出，在直角三角形中，底边和垂直边的平方之和等于斜边的平方。

换句话说，在直角三角形中，斜边的平方等于两条腿的平方之和。支腿(底边和垂直边)是形成直角的三角形的边。

直角三角形的组成

下图表示直角三角形ΔABC。

• 基：是直角三角形的与垂直线和斜边相邻的一侧。在∆ABC中， AB是基数。
• 垂直：它是直角三角形的与底边和斜边相邻的一侧。它称为三角形的高度。在∆ABC中， AC是垂直的。
• 斜边：与直角相反的一侧称为斜边。换句话说，直角三角形的最长边称为斜边。在∆ABC中， BC是斜边。
• 直角：在几何图形中，直角是形成90°角的角度。在∆ABC中， ∠A是直角。

毕达哥拉斯三元组

毕达哥拉斯或毕达哥拉斯三元组是满足毕达哥拉斯定理的三个正整数的集合。毕达哥拉斯的最小三元组是(3，4，5) 。

在∆ABC中， (a，b，c)是毕达哥拉斯三元组，它们代表正整数值并满足定理。

下表列出了一些毕达哥拉斯三元组。

关于毕达哥拉斯三胞胎的事实

• 它总是三分之一。
• c的值将始终为奇数。
• 它可能有两个质数。

毕达哥拉斯定理公式

考虑下图。

在∆ABC中，AC为垂直或高度，AB为底，BC为斜边。垂直，底边和斜边的长度分别为a，b和c。根据毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯定理公式可以写成：

要么

要么

毕达哥拉斯定理证明

证明： AC ² = AB ² + BC ²

给定：直角三角形ΔABC。

证明1：

在下图中，我们从点B绘制了一条垂线(BD)，该点在斜边上的点D相交。

垂直线将三角形分为两个三角形，即∆ADB和∆BDC。

请记住：如果我们从直角的顶点绘制一个垂直线，则两侧的三角形彼此相等，也等于整个三角形。

根据以上陈述，ΔABC=ΔADB

将方程式(i)和(ii)相加，我们得到：

AB ² + BC ² = AD×AC + DC×AC
AB ² + BC ² = AC(AD + DC)
AB ² + BC ² = AC×AC

因此，证明了毕达哥拉斯定理。

让我们来看看证明定理的第二种方法。

证明2：

在下图中，我们绘制了一个正方形ABCD 。在正方形ABCD内，我们绘制了另一个正方形EFGH ，它形成了四个三角形∆AEF，∆FDG，∆GCH和∆HBE 。

现在，我们将分别找到正方形和三角形的面积。

我们知道，正方形的面积= a ² (其中a是正方形的边)

平方面积ABCD =(a + b) ²

我们知道，三角形的面积= h

三角形的面积= b

一共有四个三角形，所以四个三角形的面积为：

四个三角形的面积= 4× ab = 2ab

正方形EFGH的面积= c ² (其中c是正方形EFGH的边)

方形ABCD的总面积为：

ABCD的面积=正方形EFGH的面积+四个三角形的面积

放入值，我们得到：

(a + b) ² = c ² + 2ab
(a + b)(a + b)= c ² + 2ab
a ² + 2ab + b ² = c ² + 2ab

取消两侧的2ab，我们得到：

因此，证明了该定理。

毕达哥拉斯定理问题

示例1：三角形的三个边分别为5、12和13厘米。使用毕达哥拉斯定理，并检查三角形是否为直角三角形。

解：

给定，AB = 12厘米，BC = 5厘米，AC = 13厘米

根据毕达哥拉斯定理， AC ² = BC ² + AB ²

13 ² = 5 ² +12 ²
169 = 25 + 144
169 = 169

因此，三角形是直角三角形。

示例2：如果底边的长度为3厘米，三角形的高度为4厘米，请找到AC值。

解：

在∆ABC中，假设BC = 3 cm，AB = 4 cm。

根据毕达哥拉斯定理， BC ² + AB ² = AC ²

将AB和BC的值放在上面的公式中，我们得到：

3 ² +4 ² =交流²
9 + 16 = AC ²
25 = AC ²
AC =√25
AC = 5

因此，斜边的长度是5cm。

示例3：找到底值。如果斜边的长度为10厘米，三角形的高度为8厘米。

解：

在ΔABC中，假定AC = 10 cm，BC = 8 cm。

根据毕达哥拉斯定理， BC ² + AB ² = AC ²

将AC和BC的值放在上面的公式中，我们得到：

10 ² = 8 ² + AB ²
100 = 64 + AB ²
100-64 = AB ²
36 = AB ²
AB =√36
AB = 6

因此，底座的长度为6厘米。

例4：底边和斜边的长度分别为30和50 cm。找到三角形的高度。

解：

在ΔABC中，假定AC = 50 m和AB = 30 m。

根据毕达哥拉斯定理， AC ² = BC ² + AB ²

将AC和AB的值放在上面的公式中，我们得到：

50 ² = BC ² +30 ²
2500 = BC ² +900
2500-900 = BC ²
1600 = BC ²
BC =√1600
BC = 40

因此，三角形的高度为40 m。

示例5：如果方石的一面是9 m。找到对角线的长度。

解：

在上图中，我们看到有两个三角形∆ABC和∆ADC。让我们取三角形ΔABC并找到对角线。

根据毕达哥拉斯定理， AC ² = BC ² + AB ²

AC ² = 9 ² +9 ²
AC ² = 81 + 81
AC ² = 162
AC =√162
AC =9√2

因此，对角线的长度为9√2m 。