给定长度的序列，其中每个元素都大于或等于前一个元素的两倍

该主题涉及到一个非常重要且常用的思想——二分查找。二分查找不仅可以解决给定长度的序列问题，还可以在更广泛的应用领域中发挥作用，如查找有序数组中的某个元素等。

问题描述

给定一个长度为 n 的序列，其中每个元素都大于或等于前一个元素的两倍，即 a[0] <= a[1] / 2, a[1] <= a[2] / 2 ... a[n-2] <= a[n-1] / 2。

请你找到该序列中的任意一个元素的位置。如果该元素不存在，则返回 -1。

示例：

输入: [1, 3, 6, 12, 24, 48] 输出: 5 解释: 在输入序列中，48 是一个元素，它的下标为 5。

解法

思路

由于题目给出的序列是单调递增的，我们可以利用二分查找进行优化，从而达到时间复杂度为 O(logn) 的效果。

具体思路如下：

1. 取数组中间位置 mid = (left + right) / 2。

2. 如果 a[mid] < a[mid + 1]，说明右半部分全部满足条件，我们可以在右半部分继续查找。

3. 如果 a[mid] >= a[mid + 1]，说明左半部分存在元素满足条件，我们可以在左半部分继续查找。

代码实现

def binary_search(arr):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] < arr[mid + 1]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    
    return left if arr[left] == max(arr) else -1

复杂度分析

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

总结

以上就是本题的详细解题思路和代码实现。二分查找虽然需要按照一定的条件来判断是否可以使用，但是在能够使用的情况下，它可以大大提升查找的效率，是一个非常优秀的算法。