几何级数求和程序介绍

什么是几何级数

几何级数就是一个等比数列的和，公比为r。它的通项公式为：$$a_n = a_1 * r^{n-1}$$

几何级数求和公式

几何级数的和公式为：$$S_n = a_1 * \frac{1-r^n}{1-r}$$

几何级数求和程序实现方式

几何级数求和可以使用循环或递归实现，下面分别是两种方式的程序示例：

循环实现

def geometric_series_sum_loop(a1, r, n):
    sum = 0
    for i in range(n):
        sum += a1 * (r ** i)
    return sum

递归实现

def geometric_series_sum_recursive(a1, r, n):
    if n == 1:
        return a1
    else:
        return a1 * (r ** (n-1)) + geometric_series_sum_recursive(a1, r, n-1)

在上面的程序中，参数a1为几何级数的首项，r为公比，n为几何级数的项数。

测试程序

下面是一个用于测试程序的示例代码：

# 输入几何级数的递推公式和项数，输出其和
a1 = 1
r = 2
n = 10

# 使用循环方式求和
sum_loop = geometric_series_sum_loop(a1, r, n)
print("sum of geometric series using loop:", sum_loop)

# 使用递归方式求和
sum_recursive = geometric_series_sum_recursive(a1, r, n)
print("sum of geometric series using recursive:", sum_recursive)

上面代码的输出结果为：

sum of geometric series using loop: 1023
sum of geometric series using recursive: 1023

总结

通过几何级数求和程序的实现，可以提高我们的算法和编程能力，也可以更好地理解几何级数的概念和求和公式。