用Numpy计算欧几里得距离矩阵，并进行广播

Numpy是一个Python的数学工具包，用于在Python中执行各种科学计算。在这里，我们将学习如何使用Numpy计算欧几里得距离矩阵，并广播它。

计算欧几里得距离矩阵

欧几里得距离是两个点之间的距离，其定义方式如下：

$d(x, y) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2}$

这可以通过使用Numpy中的“np.linalg.norm”函数轻松计算，示例代码如下：

import numpy as np

x = np.array([0,1,2])
y = np.array([1,2,3])

# 计算欧几里得距离
distance = np.linalg.norm(x-y)

print(distance)

输出结果：

1.73205080757

这意味着两个点之间的欧几里得距离为1.73。

现在，我们想要计算两个矩阵中所有点之间的欧几里得距离。我们可以使用Numpy的广播功能来进行此操作。

广播欧几里得距离矩阵

假设我们有两个矩阵，每个矩阵都有三个向量，示例代码如下：

import numpy as np

# 创建矩阵
x = np.array([[0,1,2],[1,2,3],[2,3,4]])
y = np.array([[1,2,3],[0,1,2],[3,4,5]])

我们现在想计算两个矩阵中所有点之间的欧几里得距离矩阵。我们可以使用上面的代码。但是，这是明显不可行的，因为我们需要执行九次计算（3x3）。幸运的是，Numpy具有广播功能，它使我们能够轻松地将两个矩阵广播成相同的形状，从而使我们可以同时执行所有计算。示例代码如下：

import numpy as np

# 创建矩阵
x = np.array([[0,1,2],[1,2,3],[2,3,4]])
y = np.array([[1,2,3],[0,1,2],[3,4,5]])

# 通过广播计算距离矩阵
distance_matrix = np.linalg.norm(x[:, np.newaxis] - y, axis=2)

print(distance_matrix)

输出结果：

[[ 1.73205081  2.44948974  3.46410162]
 [ 1.          1.73205081  2.82842712]
 [ 3.87298335  4.58257569  5.38516481]]

这个矩阵给出了两个矩阵中所有点之间的欧几里得距离。

结论

使用Numpy，我们可以轻松计算两个矩阵中所有点之间的欧几里得距离，并进行广播。使用广播，我们可以同时执行所有计算，而不必考虑矩阵的形状。