计算灯泡切换状态的次数

在此篇文章中，我们将介绍如何编写一个程序来计算灯泡切换状态的次数。我们将讨论以下几个方面：

• 问题的背景
• 解决方案
• 代码实现
• 测试案例

问题的背景

假设有 $n$ 盏灯泡排成一排，初始状态均为关闭状态。现在，我们对它们进行 $m$ 次操作，每次操作将某个区间内的灯泡状态全部取反（开关）。请你编写一个程序，计算整个过程中所有灯泡状态的取反总次数。

例如，当 $n=3$，$m=2$，且操作为区间 $[1,2]$ 和区间 $[2,3]$ 时，灯泡的状态变化过程如下：

| 操作 | 区间 | 灯泡状态 | | ---- | ---- | -------------- | | 1 | [1,2] | 011（$3$） | | 2 | [2,3] | 100（$4$） | | - | 三盏 | 取反次数：$2$ |

灯泡状态用 0 和 1 表示，取反次数为 2。

解决方案

我们可以使用差分数组求解这个问题。差分数组是一个长度为 $n+1$ 的数组，用于表示相邻两个元素的差值。在这个场景中，我们可以将一次开关操作表示为区间 $[l,r]$ 的元素增加 $1$，$r+1$ 的元素减少 $1$。实现差分数组后，我们便可以通过依次扫描差分数组来计算出每个灯泡的状态值，求出取反总次数。

代码实现

def bulb_switch(n: int, m: int, operations: List[List[int]]) -> int:
    diffs = [0] * (n + 1)
    for op in operations:
        l, r = op
        diffs[l - 1] += 1
        diffs[r] -= 1
    count = 0
    status = 0
    for diff in diffs:
        status += diff
        if status % 2 == 1:
            count += 1
    return count

上述代码实现了 bulb_switch 函数，它接受三个参数：灯泡的数量 $n$，操作的次数 $m$ 和操作的列表 $operations$（其中包含了所有操作的区间）。函数的返回值是取反总次数。

测试案例

为了验证我们的代码是否正确，我们需要编写一些测试案例。例如：

print(bulb_switch(3, 2, [[1,2],[2,3]]))  # 2
print(bulb_switch(4, 1, [[1,2]]))  # 1
print(bulb_switch(6, 4, [[1,6],[2,5],[3,4],[1,6]]))  # 4

我们可以预计，第一个测试案例将返回 2（因为灯泡状态变化了 $2$ 次），第二个测试案例将返回 1（因为只有 $2$ 盏灯泡变化状态），第三个测试案例将返回 4（因为灯泡状态变化了 $4$ 次）。如果运行测试结果与我们预计的结果一致，那么我们的代码就是正确的。