Python - 按因子计数排序

在计算机科学中，排序是一种算法，它将一系列元素按指定的顺序进行排列。计数排序是一种比较简单的排序算法，属于非比较式排序。

计数排序的基本思想是统计序列中每个元素出现的次数，然后根据次数对元素进行排序。

算法流程

1. 统计序列中每个元素出现的次数，得到一个计数列表 countlist；
2. 对 countlist 进行部分求和，使得 countlist[i] 存储的是元素值为 i 的元素在排完序后的秩；
3. 倒序扫描原序列，根据 countlist 把各个元素放到它在排完序后的正确位置上。

代码实现

def count_sort(arr: list) -> list:
    """
    实现计数排序算法

    :param arr: 需要排序的列表
    :return: 排序后的列表
    """
    n = len(arr)
    # 统计每个元素出现的次数
    count_list = [0] * (max(arr) + 1)
    for i in range(n):
        count_list[arr[i]] += 1
    # 对 count_list 进行部分求和，计算每个元素在排完序后的秩
    for i in range(1, len(count_list)):
        count_list[i] += count_list[i - 1]
    # 倒序扫描原序列，根据 count_list 把元素放到它在排完序后的正确位置上
    sort_list = [0] * n
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        sort_list[count_list[arr[i]] - 1] = arr[i]
        count_list[arr[i]] -= 1
    return sort_list

复杂度分析

计数排序的时间复杂度为 $O(n+k)$，其中 $n$ 是数组的元素个数，$k$ 是数组中最大元素的值。空间复杂度为 $O(n+k)$。时间复杂度较小，适用于数据范围很大但数据值范围很小的序列排序。

总结

计数排序是一种简单实用的排序算法，对于数据范围很大但数据值范围很小的序列排序，计数排序比其他排序算法更优秀。在实际应用中，我们可以根据序列的特点选择合适的排序算法。