最大化 K 个工人的速度和他们的最小效率之和的乘积

在一些生产型工作中，我们需要雇佣K个工人来完成一项任务，并且工人的速度和效率各不相同。为了让效率最高，我们需要最大化K个工人的速度和他们的最小效率之和的乘积。

问题描述

给定长度为 n 的正整数数组 speed 和效率数组 efficiency，其中 speed[i]和 efficiency[i] 分别表示第 i 位工人的速度和效率。选择K个工人组成一个团队，则该团队的最小效率为这K个工人中效率最低的那个数值，且该团队的工作速度为这K个工人的速度之和。基于此，我们定义团队的表现值为该团队的工作速度与最小效率之积。

请你计算并返回所能达到的最大团队表现值。

示例

输入：k = 3, speed = [2,4,5,5,5], efficiency = [3,7,2,4,6]

输出：60

解释：使用速度为 2、4 和 5 的工人组成团队，团队最小效率为 4，工作速度为 11，团队表现值为 44。选择效率是 [7,4,6]的第二个工人来替换效率为 2 的工人，其余条件保持不变，则团队表现值为 52。选择效率是 [7,4,6] 的前三个工人，其余条件保持不变，则团队表现值为 60。

解题思路

为了得到最大的团队表现值，我们需要做两个事情：

1. 找到K个工人中效率最低的那个数值
2. 计算这K个工人的工作速度

对于第一个问题，我们可以对效率进行排序，然后选取最小的K个值求和，这样效率最低的那个值就是这K个值中的最小值。

对于第二个问题，我们可以遍历排序后的效率数组，从效率最高的工人往回倒序遍历，每次计算当前工人为最低效率的情况下，可以组成的最大速度。这里可以使用一个大根堆来保存当前遍历到的K个工人中最慢的速度，然后每次替换掉堆中最慢的工人，更新最大速度。

代码实现

import heapq

def maxPerformance(n: int, speed: List[int], efficiency: List[int], k: int) -> int:
    res = 0
    hq = []
    cur_speed = 0
    lst = sorted(zip(efficiency, speed), reverse=True)

    for e, s in lst:
        if len(hq) == k:
            cur_speed -= heapq.heappop(hq)

        heapq.heappush(hq, s)
        cur_speed += s

        res = max(res, cur_speed * e)

    return res % (10 ** 9 + 7)

该解法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。