题目：给出圆的半径，该圆的半径和角度由该圆心在中心处对折

题目描述

给出圆的半径 $r$，该圆的半径和角度由该圆心在中心处对折（即经过圆心且垂直于直径的直线将圆分为两个对称的半圆），求折线段的长度。

解题思路

由题可知，该圆的中心必须在直径的中点处，因为只有这样才能使圆心在折线段中点处。设圆心 $O$ 在直径 $AB$ 的中点 $M$ 处，$C$ 为弧 $BC$ 的中点，则 $OC$ 即为折线段的一半，即 $OC = \frac 12 r$。又因为 $\angle BOC = 90^\circ$，所以 $BC = r$。根据勾股定理，$OM = \sqrt{OB^2-MB^2} = \sqrt{r^2-(\frac 12 r)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} r$。所以折线段长度为 $2OC = r$。

代码实现

# 题目：给出圆的半径，该圆的半径和角度由该圆心在中心处对折

## 题目描述

给出圆的半径 $r$，该圆的半径和角度由该圆心在中心处对折（即经过圆心且垂直于直径的直线将圆分为两个对称的半圆），求折线段的长度。

## 解题思路

由题可知，该圆的中心必须在直径的中点处，因为只有这样才能使圆心在折线段中点处。设圆心 $O$ 在直径 $AB$ 的中点 $M$ 处，$C$ 为弧 $BC$ 的中点，则 $OC$ 即为折线段的一半，即 $OC = \frac 12 r$。又因为 $\angle BOC = 90^\circ$，所以 $BC = r$。根据勾股定理，$OM = \sqrt{OB^2-MB^2} = \sqrt{r^2-(\frac 12 r)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} r$。所以折线段长度为 $2OC = r$。